【课时训练】任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．(2018广州一模)α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为()A．B．±C．－D．－【答案】C【解析】∵cosα＝＝＝x，∴x＝0(舍去)或x＝(舍去)或x＝－.故选C.2．(2018山西忻州联考)若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)【答案】B【解析】因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．故选B.3．(2018遵义模拟)已知倾斜角为α的直线l经过x轴上一点A(非坐标原点O)，直线l上有一点P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，则α等于()A．100°B．160°C．100°或160°D．130°【答案】C【解析】因为P(cos130°，sin50°)＝P(cos130°，sin130°)，所以∠POx＝130°.因此当点A在x轴的正半轴时，α＝130°＋30°＝160°；当点A在x轴的负半轴时，α＝130°－30°＝100°，即α＝160°或α＝100°.故选C.4．(2018吉林长春调研)若点P(－sinα，cosα)在角β的终边上，则β＝()A．α＋＋2kπ，k∈ZB．α＋2kπ，k∈ZC．－α＋＋2kπ，k∈ZD．－α＋2kπ，k∈Z【答案】A【解析】由三角函数定义可得tanβ＝＝＝tan，所以β＝α＋＋2kπ，k∈Z.故选A.5．(2018北京东城模拟)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝.∴Q点的坐标为.故选A.6．(2018北京西城期末)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.故选D.7．(2018九江质检)已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1或4B．1C．4D．8【答案】A【解析】设半径为r,弧长为l，则解得或故扇形的圆心角的弧度数为α＝＝1或4.1故选A.8．(2018河南中原名校第三次联考)已知角α的终边经过点A(－，a)，若点A在抛物线y＝－x2的准线上，则sinα＝()A．－B．C．－D．【答案】D【解析】∵抛物线方程y＝－x2可化为x2＝－4y，∴抛物线的准线方程为y＝1.∵点A在抛物线y＝－x2的准线上，∴A(－，1)．由三角函数的定义，得sinα＝＝＝.9．(2018南阳一模)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝()A．80°B．70°C．20°D．10°【答案】B【解析】根据三角函数定义，知tanα＝＝＝＝＝tan70°，故锐角α＝70°.故选B.二、填空题10．(2018厦门质检)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则cosα的值为________．【答案】－【解析】依题意，得cosα＝＝－.11．(2019四川成都调研)函数y＝的定义域为________．【答案】(k∈Z)【解析】∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)，∴x∈(k∈Z)．12．(2018江苏无锡模拟)已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于________．【答案】－【解析】因为函数y＝loga(x－1)＋3恒过点P，所以可令x＝2，得y＝3，所以点P的坐标为(2,3)．所以sinα＝＝，cosα＝＝.所以sin2α－sin2α＝－2××＝－.三、解答题13．(2018山东烟台联考)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？2【解】(1)设弧长为l，则α＝60°＝，R＝10，l＝×10＝(cm)．(2)扇形的周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝.∴S扇＝α·R2＝α·2＝α·＝·≤，当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值.3
