课时训练3充分条件与必要条件1.(2011全国高考,理3)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是().A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b3答案:A2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当a+b=0时,得a=-b,所以a∥b,但当a∥b时,不一定有a+b=0.3.(2011天津高考,文4)设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:因为A∪B=C,故“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.4.平面α∥平面β的一个充分条件是().A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α答案:D解析:当满足A,B,C三个选项中的任意一个选项的条件时,都有可能推出平面α与β相交,而得不到α∥β,它们均不能成为α∥β的充分条件.只有D符合.5.在△ABC中,“△ABC为钝角三角形”是“<0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当△ABC为钝角三角形时,角A,角B,角C中的任何一个都有可能是钝角,不一定有·<0;但当·<0时,A为钝角,△ABC一定是钝角三角形.6.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,则p是q的条件.答案:充分不必要解析:根据p,r,s,q之间的关系,利用推出符号连接:p⇒r⇒s⇒q,再根据定义得出结论.7.已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的条件.答案:充分不必要解析:由点Pn(n,an)在直线y=2x+1上,得an=2n+1,因此an+1-an=2,所以{an}为等差数列.而当{an}为等差数列时,由于通项公式不确定,因此(n,an)不一定在直线y=2x+1上.8.已知a,b为两个非零向量,有以下命题:①a2=b2;②a·b=b2;③|a|=|b|且a∥b.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是.(将所有正确命题的序号填在题中横线上)答案:①②③解析:显然a=b时①②③均成立,即必要性成立.1当a2=b2时,(a+b)·(a-b)=0,不一定有a=b;当a·b=b2时,b·(a-b)=0,不一定有a=b;|a|=|b|且a∥b时,a=b或a=-b,即①②③都不能推出a=b.9.求使命题“f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象全在x轴上方”成立的充要条件.解:当a2+4a-5=0,即a=1或a=-5时,若a=1,则f(x)=3>0,符合题意;若a=-5,则f(x)=24x+3,不符合题意,所以a=1.当a2+4a-5≠0时,由题意得即所以1
