高考数学二轮复习 分层特训卷 方法技巧专练（三） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专练(三)技法9割补法1．如图所示，虚线网格的最小正方形的边长为1，实线是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A．4πB．2πC.D．π答案：B解析：依题意可得所求的几何体的直观图如图所示，把所求的几何体补成圆柱，易知该几何体刚好是底面圆的半径为1，高为4的圆柱的一半，可得这个几何体的体积为V＝×π×12×4＝2π，故选B.2．[2019·吉林白山联考]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6B．8C．10D．12答案：C解析：由三视图可知，该几何体是如图所示的上半部分为三棱柱，下半部分为正方体的简单组合体．可把该几何体分割为两部分，下半部分为正方体，棱长为2，其体积为V1＝23＝8；上半部分为直三棱柱，高为2，底面是等腰直角三角形，直角边长为，所以其体积为V2＝×()2×2＝2.所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝8＋2＝10，故选C.3．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A．10πB．18πC．20πD．9π答案：C解析：由题意知，该三棱锥为正六棱柱内的一个三棱锥(如图所示的三棱锥P－ABC)且有PA＝AB＝AC＝2，所以该三棱锥的外接球也是该正六棱柱的外接球，所以外接球的直径2R为该正六棱柱的体对角线长，即2R＝＝2⇒R＝，所以该球的表面积为4πR2＝20π.故选C.4．已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，∠BCD＝∠BCE＝，平面ABCD⊥平面BCEG，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2，则五面体EGBADC的体积为________．答案：解析：如图所示，连接DG，BD.由平面ABCD⊥平面BCEG，∠BCD＝∠BCE＝，可知EC⊥平面ABCD，又CE∥GB，所以GB⊥平面ABCD.又BC＝CD＝CE＝2，AD＝BG＝1，所以V五面体EGBADC＝V四棱锥D－BCEG＋V三棱锥G－ABD＝S梯形BCEG·DC＋S△ABD·BG＝××2×2＋××1×2×1＝.技法10整体代换法5．若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意的实数x都有f＝，则f(log22019)＝()A.B.C.D．1答案：C解析：假设f(x0)＝，则f(x)＋＝x0，进而f(x)＝x0－，从而f(x0)＝x0－，当x0＝1时，f(1)＝，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0)＝，可得x0＝1，所以f(x)＝1－，所以f(log22019)＝1－＝，故选C.6．等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为()A．1B．2C．3D．5答案：C解析：解法一设等比数列{an}的公比为q，则a5＝a1q4，a7＝a3q4，所以q4＝＝＝.又a9＋a11＝a1q8＋a3q8＝(a1＋a3)q8＝8×2＝2，a13＋a15＝a1q12＋a3q12＝(a1＋a3)q12＝8×3＝1，所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.解法二因为{an}为等比数列，所以a5＋a7是a1＋a3与a9＋a11的等比中项，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，故a9＋a11＝＝＝2.同理，a9＋a11是a5＋a7与a13＋a15的等比中项，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故a13＋a15＝＝＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.7．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2019)＝k，则f(－2019)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k答案：D解析： f(2019)＝a·20193＋b·2019＋1＝k，∴a·20193＋b·2019＝k－1，则f(－2019)＝a(－2019)3＋b·(－2019)＋1＝－[a·20193＋b·2019]＋1＝2－k.8．已知三点A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线，则＋(a>0，b>0)的最小值为()A．11B．10C．6D．4答案：A解析：由A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线得＝，整理得2a＋b＝1，所以＋＝＋＝7＋＋≥7＋2＝11，当且仅当＝且2a＋b＝1即a＝，b＝时，等号成立，故选A.技法11分离参数法9．已知函数f(x)＝，若不等式f(x)≤kx对任意的x>0恒成立，则实数k的取值范围为________________________________________________________________________．答案：解析：不等式f(x)≤kx对任意的x>0恒成立，即k≥对任意的x>0恒成立．令g(x)＝，则g′(x)＝＝，令g′(x)＝0，得x＝e，且当x∈(0，e)时，g′(x)>0，当x∈(e，＋∞)时，g′(x)<0，故当x＝e时，g(x)取得最大值g(e－)＝＝，所以k≥，即k的取值范围为.10．已知关于x的方程(t＋1)cosx－tsinx＝t＋2在(0，π)上有实根，则实数t的最大值是________．答案：－1解析：由题意可得，－＝＝1－，如图，令P(cosx，sinx)，A(2,1)，则kPA＝，因为x∈(0，...