专题强化训练(一)立体几何初步(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列几何体是柱体的是()B[A中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱．]2．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的左视图可以为()D[由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其左视图应为D.]3．已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列说法：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3B[①m与n可能异面，故不正确；②α与β可能是相交平面，故不正确；③有可能mα或mβ，故不正确；④同时和一条直线垂直的两个不同平面互相平行，故正确．]4．如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D[连接AC，BD(图略)． 四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，又 SD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥SD，∴AC⊥平面SBD，又 SB平面SBD，∴AC⊥SB，故A正确． AB∥CD，CD平面SCD，AB平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确．设AC与BD相交于点O，则AO⊥平面SBD，CO⊥平面SBD，∴AS与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等，故C正确． AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不一定相等，故D不正确．]5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABCD[易知在△BCD中，∠DBC＝45°，∠BDC＝90°.又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，所以AB⊥CD.而AB⊥AD，CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ACD，所以平面ABC⊥平面ACD.]二、填空题6．给出下列说法：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面．其中正确说法的序号是________．④[和直线a都相交的两条直线不一定在同一个平面内，故①错误；当三条直线共点时，三条直线不一定在同一平面内，故②错误；当三个点共线时，即使两个平面有在同一条直线上的三个公共点，这两个平面也不一定重合，故③错误；对于④可以证明，只有④正确．]7．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，则两底面圆的半径分别为________．a,2a[如图，画出圆台轴截面，由题设，得∠OPA＝30°，AB＝2a，设O1A＝γ，PA＝x，则OB＝2γ，x＋2a＝4γ，且x＝2γ.∴a＝γ，即两底面圆的半径分别为a,2a.]8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：①AH⊥平面EFH；②AG⊥平面EFH；③HF⊥平面AEF；④HG⊥平面AEF.其中正确命题的序号是________．①[在这个空间图形中，AH⊥HF，AH⊥HE，HF∩HE＝H，所以AH⊥平面EFH.]三、解答题9．已知底面半径为cm，母线长为cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积．[解]作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l，底面半径为r，则l＝＝＝3(cm)．故几何体的表面积为S＝πrl＋πr2＋2πr·AD＝π××3＋π×()2＋2π××＝3π＋3π＋6π＝(3＋3＋6)π(cm2)．几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·r2·AD－πr2AD＝π×3×－×π×3×＝2π(cm3)．10．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.[证明](1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF平面PCD，P...
