高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式训练案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2第2课时直线方程的两点式和一般式[A.基础达标]1.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件()A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0解析：选D.y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.2.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为()A．2，3B．－2，3C．－2，－3D．2，－3解析：选D.由－＋＝－1得＋＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.3．若mx＋ny＋12＝0在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，则m，n的值分别是()A．4，3B．－4，3C．4，－3D．－4，－3解析：选C.mx＋ny＋12＝0化为截距式为＋＝1，所以所以4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝，b＝1B．a＝，b＝－1C．a＝－，b＝1D．a＝－，b＝－1解析：选D.直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为＝－1，解得b＝－1，又因为x－y－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－＝－，解得a＝－，故选D.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是()解析：选B.因为ab≠0，则①当a>0，b>0时，其图像可能为：此时没有符合的．②当a>0，b<0时，其图像可能为：因此B符合．③当a<0，b>0时，其图像可能为：没有符合的．④当a<0，b<0时，其图像可能为：也没有符合的．综上，选B.若A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________．解析：由已知得直线AB的方程为＋＝1，A、B、C三点共线，所以＋＝1，所以＋＝－.答案：－若直线l经过点P(1，2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0，3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0已知点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上，直线y＝mx＋n恒过一定点，则该定点的坐标为________．解析：由点P(m，n)在直线3x＋y＋2＝0上得3m＋n＋2＝0.所以n＝－3m－2.代入直线方程得y＝mx－3m－2，即y＋2＝m(x－3)．故直线恒过点(3，－2)．答案：(3，－2)已知▱ABCD的顶点A(1，2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．解：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x＝2，即直线BD的方程为x－2＝0.直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么关系时，这条直线有以下性质：(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与x轴相交；(3)只与y轴相交；(4)是x轴所在直线；(5)是y轴所在直线．解：(1)当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交．(2)当A≠0，B＝0时，直线只与x轴相交．(3)当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交．(4)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线是x轴所在直线．(5)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线．[B.能力提升]1.若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为()A．2x＋y－9＝0B．y＝4xC．y＝4x或2x＋y－9＝0D．y＝4x或x＋2y－9＝0解析：选D.当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1，4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点A(1，4)，所以＋＝1，解得a＝，此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.2．已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为()A．3x＋y－6＝0B．x＋y－4＝0C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0D．无法确定解析：选C.由已知可得直线方程为＋＝1.因为直线过C(1，3)，则＋＝1.又因为a，b为正整数，所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.3.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．解析：令y＝0，则＝3，所以a＝－6.所以直线方程为－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得直线在y轴上的截距为－＝－.答案：－4．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________．解析：由已知得k≠0，令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k，则与两...