1.2.1任意角的三角函数课后集训基础达标1.已知下列三角函数，其中函数值为负的有（）①sin(-680°)②cos(-730°)③tan320°④sin(-130°)·cos850°A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由诱导公式转化到0°—360°之间，判断其所在象限，或者利用三角函数线求解.答案：A2.角θ的终边有一点P（a,a）(a≠0),则sinθ的值是（）A.B.-C.±D.1答案：C3.函数y=的定义域是()A.［kπ+,(2k+1)π］（k∈Z）B.［2kπ+,(2k+1)π］（k∈Z）C.［kπ+,(k+1)π］（k∈Z）D.［2kπ,(2k+1)π］（k∈Z）解析：由题意可得设角x终边与单位圆交点为P（x,y），则由三角函数定义从而选B.也可利用特值或三角函数线求解.答案：B4.已知α为第二象限角，其终边上一点为P（x,）,且cosα=x,则sinα的值为（）A.B.C.D.-解析：r=.∵cosα=,∴解得：x=±.∵α是第二象限角，∴x=-.∴sinα==.故选A.答案：A5.y=属于（）A.{1，-1}B.{-1，1，3}C.{-1，3}D.{1，3}解析：当x是第一象限角，则y=1+1+1=3;当x是第二象限角，则y=1-1-1=-1;当x是第三象限角，则y=-1-1+1=-1;当x是第四象限角，则y=-1+1-1=-1.∴y∈{-1,3}.故选C.答案：C6.若-＜α＜-,从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα的大小是_____________.解析：由三角函数线可得.答案：sinα＜cosα＜tanα综合运用7.已知θ为第三象限角，且|cos|=-cos,则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵θ是第三象限角,∴2kπ+π＜θ＜2kπ+,k∈Z,则kπ+＜＜kπ+,k∈Z.当k为偶数，是第二象限角.当k是奇数时，是第四象限角.∵|cos|=-cos,∴一定是第二象限角.故选B.答案：B8.若0＜α＜π,则10sinα、lgsinα、sin10α三个数之间的大小关系是（）A.sin10α＜10sinα＜lgsinαB.lgsinα＜sin10α＜10sinαC.10sinα＜lgsinα＜sin10αD.lgsinα＜10sinα＜sin10α解析：∵0＜α＜π,∴0＜sinα≤1.∴lgsinα＜0,10sinα＞1,0＜sin10α＜1.∴lgsinα＜sin10α＜10sinα.故选B.答案：B9.已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，α在［0，2π］内，α的取值范围是______________.解析：由题意得：即由①得：＜α＜.由②得0＜α＜或π＜α＜.∴＜α＜或π＜α＜.答案：＜α＜或π＜α＜拓展探究10.（1）若α为锐角，证明：sinα+cosα＞1.证明：∵α为锐角,∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.∵函数y=ax(0＜a＜1)在R上是减函数，∴sin2α＜sinα,cos2α＜cosα.∴sin2α+cos2α＜sinα+cosα,∴sinα+cosα＞1.(2)若α为锐角.求证：sin3α+cos3α＜1.证明：∵α是锐角，∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.∵函数y=ax(0＜a＜1)在R上是减函数,∴sin3α＜sin2α,cos3α＜cos2α∴sin3α+cos3α＜sin2α+cos2α=1,∴sin3α+cos3α＜1.备选习题11.已知α的终边经过点（3a-9,a+2）,且cosα≤0,sinα＞0,则a的取值范围是_____________.解析：∵cosα≤0,sinα＞0,∴∴-2＜a≤3.答案：-2＜a≤312.确定下列式子的符号.(1);(2)lg(cos6-sin6).解：（1）∵-π＜-3＜-,∴tan(-3)＞0.∵＜5＜2π,∴cos5＞0.∵＜8＜3π,∴sin8＞0.故＞0.(2)∵＜6＜2π,∴cos6＞0,sin6＜0.∴cos6-sin6＞0.由单位圆中的三角函数线可知，cos6-sin6＞1.∴lg(cos6-sin6)＞0.13.求值.sin(-1740°)·cos1470°+cos(-660°)sin750°+2sin21125°.解：sin(-1740°)·cos1470°+cos(-660°)sin750°+2sin21125°=sin(-5×360°+60°)·cos(4×360°+30°)+cos(-2×360°+60°)·sin(2×360°+30°)+2sin2(3×360°+45°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°+2sin245°==2.14.求y=lgsin2x+的定义域.解：由题意得由sin2x＞0,得2kπ＜2x＜2kπ+π,(k∈Z),即kπ＜x＜kπ+,(k∈Z)①由9-x2≥0,得-3≤x≤3②由①②得-3≤x＜-或0＜x＜.故函数的定义域为{x|-3≤x＜-或0＜x＜}.15.设f(x)=求f()+f()的值.解析：∵＜,∴f()=sin=.又＞,∴f()=f(-1)+1=f()+1.而＜,∴f()=f()+1=sin+1=,则f()+f()=+.答案：16.（经典回放）已知sinα＞sinβ,那么下列命题成立的是（）A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ解析：运用单位圆中的三角函数线，采用排除法，容易判断.如下图.∴选D.答案：D
