2016—2017学年下学期期中考试高二数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知集合，，则（）命题“”的否定是（）已知为虚数单位，复数满足，则复数是（）在△ABC中，，，，则λ=（）已知公比为2的等比数列{an}，若，则（）函数的定义域为（）［0，＋）［1，＋）（－，0］（－，1］下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（）y=x2y=﹣x3y=﹣ln|x|y=2x若函数，则f（f（2））=（）运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）x+2y﹣3=0x﹣2y+1=02x﹣y﹣1=02x+y﹣3=0定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）1已知关于x的方程的两个实根分别为一个椭圆，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。某几何体的三视图如图所示，则其体积为.已知向量与向量的夹角为，，则____________.2已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是____________.对于函数：①1()45fxxx，②21()log()2xfxx，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：()fx在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()fx在区间(0,)上恰有两个零点12,xx，且121xx；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）在等差数列中，，前5项之和等于15．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围．2的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.套餐1套餐2套餐3套餐种类入网人数50100150如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.已知函数．C1A1CB1ABDCADC1A13（I）若曲线过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立,求实数m的取值范围;（III）求函数在区间[1，e]上的最大值.参考答案1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.C9.A10.C11.A12.D13.14.115.16.17.(1)(2)18，419.【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20．(1)设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”,则1501005()501501006PA(2)设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,abbbcc，从中选出两人的所有基本事件如下：11ab，12ab，13ab，11ac，12ac，12bb，13bb，11bc，12bc，23bb，21bc，22bc，31bc，32bc，12cc，共15个，其中使得事件B成立的为12bb，13bb，23bb，12cc，共4个，则4()15PB.21.略22.解：（1）过点，过点的切线方程为52）[-4,4]（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立设当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数…………6分当时，恒成立…………7分（3）①当时，在为单增函数在上，…………8分②当时，即时时，，为单增函数时，，为单减函数上…………9分③当时，在为单减函数上，…………10分67
