课时规范练48变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.(2019湖南长郡中学一模,6)相关变量的样本数据如下表x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y为6.3时,x一定是8D.a=5.22.(2019山东临沂三模,6)某产品近期销售情况如下表:月份x23456销售额15.116.317.017.218.4y(万元)根据上表可得回归方程为y^=b^x+13.8,据此估计,该公司8月份该产品的销售额为()A.19.05B.19.25C.19.5D.19.83.(多选)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为t1和t2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,下列说法正确的是()A.t1和t2有交点(s,t)B.t1和t2相交,但交点不是(s,t)C.t1和t2必定重合D.t1和t2可能重合综合提升组4.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回归直线方程为y^=12x+a,若⃗OA1+⃗OA2+…+⃗OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-145.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,b^=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为厘米.6.(2019山东德州高三一模,19)改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).注:年份代码1—10分别对应年份2003—2012(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;(3)结合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y−b^t.样本方差公式:s2=1n∑i=1n(yi-y)2.参考数据:y=110∑i=110yi=10.8,∑i=110(ti-t)(yi-y)=132,∑i=110(yi-y)2=211.6.创新应用组7.(2019河北衡水质检(四),7)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:x1234y123223由表中数据求得y关于x的回归方程为y^=0.8x+a^,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线上方的概率为()A.14B.12C.34D.45参考答案课时规范练48变量间的相关关系、统计案例1.D由题设x增加1时,y可能增加0.5,当y为6.3时,x可能为8,变量x与y正相关,x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,4×0.5+2.3=24.9+a7⇒a=5.2,故选D.2.D∵x=2+3+4+5+65=4,y=15.1+16.3+17.0+17.2+18.45=16.8,∴16.8=4b^+13.8,解得b^=0.75,∴y^=0.75x+13.8,取x=8,得y^=0.75×8+13.8=19.8,故选D.3.AD∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s,对变量y的观测值的平均值都是t,∴两组数据的样本中心点都是(s,t).∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上,∴回归直线t1和t2都过点(s,t),∴两条直线有公共点(s,t),也有可能重合.故选AD.4.B因为⃗OA1+⃗OA2+…+⃗OA8=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2⇒x=34,y=14,因此14=12×34+a,即a=-18,故选B.5.166由∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,利用平均值公式求得x=22.5,y=160,∵b^=4,∴a^=160-4×22.5=70,∴当x=24时,y=4×24+70=166,故答案为166.6.解(1)t=110(1+2+3+…+9+10)=5.5,∑i=1n(ti-t)2=(t1-t)2+…+(t10-t)2=2×(4.52+3.52+2.52+1.52+0.52)=82.5.b^=13282.5=1.6,a^=y−b^t=10.8-1.6×5.5=2,故回归方程是y^=1.6t+2.(2)由(1)知,b^=1.6>0,故2003年至2012年我国产业差值逐年增加,平均每年增加1.6万亿元.令1.6t+2=34,解得t=20,故预测在2022年我国产业差值为34万亿元.(3)结合折线图,2007年产业差值为10.8万亿元,除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为19×(10×10.8-10.8)=10.8.又因为∑i=110(yi-y)2=211.6,故除去2007年(t=5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为19×[211.6-(10.8-10.8)2]≈23.5.7.B∵x=1+2+3+44=52,y=12+32+2+34=74,∴74=0.8×52+a^,∴a^=-14,因此点(4,3),(2,32)在回归直线y^=0.8x-0.25上方,概率为24=12,故选B.
