高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.8 函数与方程课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2.8函数与方程[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·临汾三模)已知函数f(x)、g(x)：则函数y＝f[g(x)]的零点是()A．0B．1C．2D．3答案B解析由题意，g(x)＝1，∴x＝1，故选B.2．(2017·衡水调研)方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析 a>0，∴a2＋1>1，而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．故选B.3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A．(－1,1)B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案C解析当a＝0时，函数的零点是x＝－1，不合题意．当a≠0时，若Δ>0，f(0)·f(1)<0，则a>1.若Δ＝0，即a＝－，函数的零点是x＝－2，不合题意，故选C.4．(2017·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)＝x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()1A．1B．2C．3D．4答案C解析函数f(x)＝x－cosx的零点个数为x－cosx＝0⇒x＝cosx的根的个数，即函数h(x)＝x与g(x)＝cosx的图象的交点个数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3，故选C.5．(2017·河南新乡三模)若函数f(x)＝log2(x＋a)与g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)存在相同的零点，则a的值为()A．4或－B．4或－2C．5或－2D．6或－答案C解析g(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令g(x)＝0，得x＝－4或x＝a＋5，则f(－4)＝log2(－4＋a)＝0或f(a＋5)＝log2(2a＋5)＝0，解得a＝5或a＝－2.故选C.6．(2017·河南十所名校联考)设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析令f(x)＝0得x＝lnx．作出函数y＝x和y＝lnx的图象，如图，显然y＝f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点，故选D.7．(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋2∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.8．(2017·江西赣州一模)函数f(x)，g(x)满足：对任意x∈R，都有f(x2－2x＋3)＝g(x)，若关于x的方程g(x)＋sinx＝0只有5个根，则这5个根之和为()A．5B．6C．8D．9答案A解析由f(x2－2x＋3)＝g(x)及y＝x2－2x＋3的图象关于直线x＝1对称知g(x)的图象关于直线x＝1对称，由g(x)＋sinx＝0，知g(x)＝－sinx，因为y＝－sinx的图象也关于直线x＝1对称，g(x)＋sinx＝0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.故选A.9．(2017·山东济宁模拟)定义在上的函数f(x)满足f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，若函数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，则实数a的取值范围是()A.B．[－πlnπ，0]C.D.答案B解析令x∈[1，π]，则∈，因为f(x)＝f，且当x∈时，f(x)＝lnx，所以f(x)＝f＝－lnx，则f(x)＝在坐标系中画出函数f(x)的图象如图：因为函数g(x)＝f(x)－ax在上有零点，所以直线y＝ax与函数f(x)的图象有交点．由图得，当a取满足题意的最小值时，直线y＝ax与f(x)的图象相交于点，此时－lnπ＝⇒a＝－πlnπ，由图可得，实数a的取值范围是[－πlnπ，0]，故选B.10．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得≤a≤，3因为方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，所以直线y＝2－x与函数y＝|f(x)|的图象有两个交点，如图所示．易知y＝|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为－1，又≤－1≤2，故由图可知，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y＝2－x与y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝.而当3a≤2，即a≤时，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交...