第6讲离散型随机变量及其分布列[基础题组练]1．(2020·河北保定模拟)若离散型随机变量X的分布列如下表，则常数c的值为()X01P9c2－c3－8cA.或B．C.D．1解析：选C.由随机变量的分布列的性质知，0≤9c2－c≤1，0≤3－8c≤1，9c2－c＋3－8c＝1，解得c＝.故选C.2．(2020·陕西咸阳模拟)设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝a，其中k＝0，1，2，那么a的值为()A.B．C.D．解析：选D.因为随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝a，其中k＝0，1，2，所以P(ξ＝0)＝a＝a，P(ξ＝1)＝a＝，P(ξ＝2)＝a＝，所以a＋＋＝1，解得a＝.故选D.3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选C.X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C.4．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为()A.ξ123PB.ξ1234PC.ξ123PD.ξ123P解析：选C.随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C.5．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：选B.设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.6．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________．解析：由题意知，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，故P(X＝2)＝＝.答案：7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：8．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范围是________．解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，所以b＝，所以P(|X|＝1)＝a＋c＝.又a＝－d，c＝＋d，根据分布列的性质，得0≤－d≤，0≤＋d≤，所以－≤d≤.答案：[－，]9．(2020·宿州模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2020年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.(1)求P(ξ＝3)．(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．解：(1)64个小正方体中，三面着色的有8个，两面着色的有24个，一面着色的有24个，另外8个没有着色，所以P(ξ＝3)＝＝＝.(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，η的取值为50，30，10，0，P(η＝50)＝P(ξ＝6)＝＝＝，P(η＝30)＝P(ξ＝5)＝＝＝，P(η＝10)＝P(ξ＝4)＝＝＝，P(η＝0)＝1－－－＝.所以η的分布列如下：η5030100P所以Eη＝50×＋30×＋10×＋0×＝.10．(2020·三明模拟)为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售否则不能销售．已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．(1)求该产品不能上市销售的概率；(2)如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元(即...
