高考数学大一轮复习 第五章 数列 第二节 等差数列教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二节等差数列☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系。2016，全国卷Ⅰ，3,5分(等差数列基本量的计算)2016，全国卷Ⅱ，17,12分(等差数列通项公式、求和)2016，北京卷，12,5分(等差数列的基本量计算)2016，浙江卷，6,5分(等差数列的创新应用)1.以考查等差数列的通项、前n项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点；2.题型主要以选择题、填空题的形式考查等差数列的基本运算与简单性质。解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查。微知识小题练自|主|排|查1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)。(2)等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝。2．等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d。(2)等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝na1＋d或Sn＝。3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)。(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an。(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d。(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列。(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列。(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列。(7)S2n－1＝(2n－1)an。(8)若n为偶数，则S偶－S奇＝；若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)。微点提醒1．用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。2．等差数列的前n项和公式有两种表达形式，要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式。3．等差数列与函数的关系：(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d。若公差d>0，则为递增数列，若公差d<0，则为递减数列。(2)前n项和：当公差d≠0时，Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0。小|题|快|练一、走进教材1．(必修5P38例1改编)已知等差数列－5，－2,1，…，则该数列的第20项为________。【解析】依题意得，该等差数列的首项为－5，公差为3，所以a20＝－5＋19×3＝52，故第20项为52。【答案】522．(必修5P46B组T2改编)若某等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别是A，B，C，则A、B、C之间的关系是________。【解析】在等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列，即A，B－A，C－B也成等差数列，即2(B－A)＝A＋(C－B)，所以C＝3(B－A)。【答案】C＝3(B－A)二、双基查验1．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97【解析】设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3。又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98。故选C。【答案】C2．在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin＝()A.B.C．－D．－【解析】 a2＋a6＝，∴2a4＝。∴sin＝sin＝－cos＝－。故选D。【答案】D3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是()A.B．1C．2D．3【解析】由－＝1，得－＝(a1＋d)－＝＝1，所以d＝2。故选C。【答案】C4．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________。【解析】由an＋1＝an＋2知{an}为等差数列其公差为2。故an＝1＋(n－1)×2＝2n－1。【答案】2n－15．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大。【解析】因为数列{an}是...