【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章数列2.2.2.2等差数列的性质学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于________．【解析】∵A，B，C成等差数列，∴B是A，C的等差中项，则有A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，从而B＝60°.【答案】60°2．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项是________．【解析】因为a＝＝－，b＝＝＋，所以＝.【答案】3．在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.【解析】由等差数列的性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11，∴36＝2(a5＋a8)，故a5＋a8＝18.【答案】184．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________.【导学号：91730029】【解析】∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列，其公差为＝＝7，∴a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35.【答案】355．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是，，，那么这个数列的第101项是________．【解析】由已知得2×＝＋，解得x＝2，∴a1＝，d＝，∴a101＝＋100×＝8.【答案】86．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝________.【解析】由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.【答案】87．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则＝________.【解析】设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1＝d＝＝－1，b2＝＝－2，故知＝.【答案】8．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)＝________.【解析】由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.1【答案】－二、解答题9．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列．【证明】∵，，成等差数列，∴＝＋，即2ac＝b(a＋c)．∵＋＝＝＝＝＝.∴，，成等差数列．10．(2016·扬州高二检测)若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．【解】显然a－4
