1.4计数应用题[A基础达标]1．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有()A．72种B．54种C．48种D．8种解析：选C.用分步计数原理：第一步：先排每对师徒有A·A·A，第二步：将每对师徒当作一个整体进行排列有A种，由分步计数原理共有A·(A)3＝48种．2．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A．36B．42C．48D．54解析：选C.若从0，2，4中取一个数字是“0”，则“0”不放百位，有C种放法，再从1，3，5中取两个数字放在其他两位，有A种放法，共组成C·A＝12个三位数；若从0，2，4中取的一个数字不是“0”，则有C种取法，再从1，3，5中取两个数字有C种取法，共组成CC·A＝36个三位数．所以所有不同的三位数有12＋36＝48(个)．3．安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为()A．72种B．96种C．120种D．156种解析：选B.甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有A＝120种，其中丁没有连续的安排，安排甲、乙、丙三位教师后形成了4个间隔，任选3个安排丁，故有AC＝24种，故丁至少要有两天连续安排120－24＝96种，故选B.4．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()A．324个B．216个C．180个D．384个解析：选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有C·A·C＋A·C＝90(个)；个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有C·A·C＋C·C·A·C＝234(个)．根据分类计数原理得到共有90＋234＝324(个)．故选A.5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一条信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息条数为()A．10B．11C．12D．15解析：选B.由题意可分为3类．第一类，任两个对应位置上的数字都不相同，有C种方法．第二类，有1个对应位置上的数字相同，有C种方法．第三类，有2个对应位置上的数字相同，有C种方法．故共有C＋C＋C＝11(条)，故选B.16．将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒子中至少有1个球的放法种数是________．解析：本题应分为6号盒子中有1个球，2个球，3个球三类来解答，可列式为C(A＋A)＋CA＋C＝91(种)．答案：917．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析：按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类．当选派人数为3、1、1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝200种．当选派人数为2、2、1时，有3类，共有CCC＋CCC＋CCC＝390种．故共有590种．答案：5908．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为________．解析：分两类：第一类，甲、乙中只有一人参加，则有CCA＝2×10×24＝480种选法．第二类，甲、乙都参加时，则有C(A－AA)＝10×(24－12)＝120种选法．所以共有480＋120＝600种选法．答案：6009．有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其他5人既会划左舷又会划右舷，现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，有多少种不同的选法？解：设集合A＝{只会划左舷的3人}，B＝{只会划右舷的4人}，C＝{既会划左舷又会划右舷的5人}．先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人．第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在集合B，C中选3人，有C种选法，同理可得②③④的选法种数．故共CC＋CCC＋CCC＋CCC＝2174种不同的选法．10．已知直线＋＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有多少条？解：如图所示，在圆x2＋y2＝100上，整点坐标有(±10，0)，...
