高二数学理函数最值、导数应用题人教实验A版知识精讲VIP免费

高二数学理函数最值、导数应用题人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：函数最值、导数应用题二.重点、难点：1.闭区间上的连续函数必有最值。2.nxxxxxfbaxxfy21,0)(],,[),(，求)(),()(),(1bfxfxfafn的值，最大的为最大值，最小的为最小值。3.应用问题（1）选定自变量x（2）选定函数值y（3）建立函数关系)(xfy（4）确定函数的定义域（5）用导数求最值【典型例题】[例1]求下列函数最值。（1）]2,1[,155345xxxxy解：3,1,0,0)1)(3(52xxxxy（舍）7)2(,2)1(,1)0(,10)1(ffff∴10,2minmaxyy（2）],[,ln33eexxxy解：0)1(ln1xxy12233322)(,3)(,3)(,eefeefeeefex∴minmax,3yeeye2（3）]2,2[,)1(31232xxxy0)1()1(323223134322xxxxy22x∴14)2(3f用心爱心专心3334)2(f34)22(f34)22(f1)1(,1)0(ff∴3max4)22()22(ffy33min34)2(fy[例2])1,32(a，函数]1,1[,23)(23xbaxxxf，26,1minmaxyy，求ba,。解：)(3)(axxxfbafbaf231)1(,231)1(baafbf321)(,)0(∴26231)1(1)0(minmaxbafybfy∴136ba[例3]]2,1[,6)(23xbaxaxxfy，29,3minmaxyy，求ba解：（1）)4(3)(,0xaxxfa∴322916)2(3)0(minmaxbabafybfy（2）)4(3)(,0xaxxfa29229)0(316)2(minmaxbabfybafy∴5ba或－31[例4]已知a为实数，))(4()(2axxxf，（1）求导数)(xf；（2）若0)1(f，求f（x）在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（－∞，－2）和),2[上都是增函数，求a的取值范围。解：（1）因为axaxxaxxxf44))(4()(232所以423)(2axxxf用心爱心专心（2）由0)1(f，得21a，此时有)21)(4()(2xxxf所以43)(2xxxf，由0)(xf，得34x或1x，又因为)34(f27500)2(,0)2(,29)1(fff，所以)(xf在[－2，2]上的最大值为29，最小值为2750（3） 423)(2axxxf的图象为开口向上且过点（0，－4）的抛物线由条件得0)2(',0)2('ff，即048084aa，解得22a，所以a的取值范围为[-2,2][例5]已知函数cbxaxxxf23)(在32x与x=1时都取得极值。（1）求a，b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对]2,1[x时，不等式2)(cxf恒成立，求c的取值范围。解：（1） cbxaxxxf23)(∴baxxxf23)(2由034912)32(baf，023)1(baf得2,21ba )1)(23(23)(2xxxxxf∴当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x（－∞，32）32（32，1）1（1，+∞）)(xf+0－0+f（x）↑极大值2722c↓极小值23c↑∴函数f（x）的递增区间是（－∞，32）和（1，+∞）；递减区间是（32，1）（2） ]2,1[,221)(23xcxxxxf又 23)1(,722)32(cfcf，cf)1(2)2(,21cf∴2)2(cf为最大值，要使2)(cxf在]2,1[x恒成立用心爱心专心只需2)2(2cfc，解得1c或2c[例6]已知函数)(xfbxax26的图象在点M（)1(,1f）处的切线方程为052yx（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间。解：（1） bxaxxf26)(∴222)()6(2)()(bxaxxbxaxf又 函数)(xf的图象在点M（)1(,1f）处的切线方程为052yx∴05)1(21f，即21)1(,2)1(ff解得3,2ba（ 1,01bb舍去）∴所求函数解析式为362)(2xxxf（2） 222)3(6122)(xxxf∴令0)(xf，解得323,32321xx当323x或323x时，0)(xf当323323x时，0)(xf∴362)(2xxxf在（323,）和（,323）内是减函数，在（323，323）内是增函数[例7]设函数86)1(32)(23axxaxxf，...