第2讲基本初等函数、函数与方程高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝()A.－B.C.D.1解析f(x)＝(x－1)2＋a(ex－1＋e1－x)－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1. g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，∴2a－1＝0，解得a＝.答案C2.(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b解析c＝log＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，知c>a>1.又b＝ln2<1，故c>a>b.答案D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A.[－1，0)B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞)D.[1，＋∞)解析函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1.答案C4.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________.解析一年的总运费与总存储费用之和为y＝6×＋4x＝＋4x≥2＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时，y有最小值240.答案30考点整合1.指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当00，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()(2)(2018·济南质检)已知a(a＋1)≠0，若函数f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上为减函数，且函数g(x)＝在R上有最大值，则a的取值范围为()A.B.C.D.∪解析(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称.因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.(2) f(x)＝log2(ax－1)在(－3，－2)上为减函数，∴∴a≤－， a(a＋1)≠0，∴|a|∈∪(1，＋∞).当x≤时，g(x)＝4x∈(0，2]，又g(x)＝在R上有最大值，则当x>时，log|a|x≤2，且|a|∈，∴log|a|≤2，∴|a|2≤，则|a|≤，又a≤－，∴－≤a≤－.答案(1)B(2)A探究提高1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围.2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝lnt的单调性，忽视t>0的限制条件.【训练1】(1)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()(2)(2018·西安调研)设函数f(x)＝则满足f[f(t)]＝2f(t)的t的取值范围是________.解析(1)易知y＝ln|x|－x2是偶函数，排除B，D.当x>0时，y＝lnx－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C.A项满足.(2)若f(t)≥1，显然成立，则有或解得t≥－.若f(t)<1，由f[f(t)]＝2f(t)，可知f(t)＝－1，所以t＋＝－1，得t＝－3.综上，实数t的取值范围是.答案(1)A(2)热点二函数的零点与方程考法1确定函数零点个数或其...
