高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课时规范训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第二章基本初等函数、导数及其应用2.6对数与对数函数课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2016·河北衡水一模)函数y＝的图像可能是()解析：易知函数y＝为奇函数，故排除A、C，当x>0时，y＝lnx的图像只有B项符合，故选B.答案：B2．(2015·高考四川卷)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：y＝log2x(x>0)为增函数，当a>b>1时，log2a>log2b>0；反之，若log2a>log2b>0，结合对数函数的图像易知a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件．答案：A3．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝k无实数根，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C.D.解析：在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝k的图像，如图所示，若两函数图像无交点，则kpD．p＝r＞q解析：因为b>a>0，故>.又f(x)＝lnx(x>0)为增函数，所以f>f()，即q>p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p.答案：B3．(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝若a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析：作出f(x)的大致图像．不妨设a0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，∴11时，∵log2a<0＝log2a1，∴<1.∵1＋a>0，∴1＋a2<1＋a，∴a2－a<0，∴01.∵1＋a>0，∴1＋a2>1＋a，∴a2－a>0，∴a<0或a>1，此时不合题意．综上所述，a∈.答案：6．(2016·黄石模拟)设a>0且a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴00，得00的解集为(2,3)．答案：(2,3)7．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)由题设，3－ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，设g(x)＝3－ax，∵a＞0且a≠1，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数．从而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜.∴a的取值范围为(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，∴a＝.此时f(x)＝log，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在．