上海市普陀区2015届高考数学三模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．（4分）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是．2．（4分）已知幂函数y=f（x）图象过点（2，），则该幂函数的值域是．3．（4分）设向量，，则向量在向量方向上的投影为．4．（4分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为．5．（4分）若二元一次线性方程组无解，则实数a的值是．6．（4分）若0≤x≤，则函数y=cos（x﹣）sin（x+）的最大值是．7．（4分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2．8．（4分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=；a1+a2+a3+…+a7=．9．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PE⊥l于E，若直线EF的一个方向向量为（1，），则|PF|=．10．（4分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于．11．（4分）函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，f（﹣1）=1，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则f（0）+f（1）+f（2）+…+f的值是．12．（4分）若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式的值为正数的概率为．113．（4分）设x，y满足约束条件：若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为．14．（4分）已知集合An={a1，a2，…，an），aj=0或1，j=1，2，…，n（n≥2）}，对于U，V∈An，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数，若给定U∈A6，则所有的d（U，V）和为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“a+b＞0”是“任意的x∈[0，1]，ax+b＞0恒成立”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若•+||2=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形17．（5分）函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6B．5C．4D．318．（5分）已知x、y均为实数，记max{x，y}=，min{x，y}=．若i表示虚数单位，且a=x1+y1i，b=x2+y2i，x1，y1，x2，y2∈R，则（）A．min{|a+b|，|a﹣b|}≤min{|a|，|b|}B．max{|a+b|，|a﹣b|}≤max{|a|，|b|}C．min{|a+b|2，|a﹣b|2}≥|a|2+|b|2D．max{|a+b|2，|a﹣b|2}≥{|a|2+|b|2三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点，并求反函数f﹣1（x）；（2）设g（x）=2log2，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[，]上恒成立，求实数k的范围．20．（14分）如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．2（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积．21．（14分）如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口E是AB的中点，F，G分别落在AD，BC上，且AB=20m，AD=10m，设∠GEB=θ．（1）试将污水管道的长度l表示成θ的函数，并写出定义域；（2）当管道长度l为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．22．（16分）对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q（p≠0）对于任意的n∈N*都成立，我们称这个数列{cn}是“M类数列”．（1）若an=2n，bn=3.2n，n∈N*，判断数列{an}，{bn}是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}、{an•an+1}是否一定是“M类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；（3）若数列{an}满足：a1=1，an+an+1=3.2n（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的...
