5.7三角函数的应用[A基础达标]1．函数y＝－2sin的周期、振幅、初相分别是()A．2π，－2，B．4π，－2，C．2π，2，－D．4π，2，－解析：选D.y＝－2sin＝2sin，所以周期T＝＝4π，振幅A＝2，初相φ＝－.2．(2019·河南灵宝实验高中月考)在一个港口，相邻两次高潮发生的时间间隔为12h，低潮时水深9m，高潮时水深15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()A．y＝3sint＋12B．y＝－3sint＋12C．y＝3sint＋12D．y＝3cost＋12解析：选A.根据题意，由ω＝＝＝，排除选项C，D.当t＝3时，3sint＋12＝3sin＋12＝15，符合题意，－3sint＋12＝－3sin＋12＝9.不符合题意，故选项B错误．3．(2019·山东聊城期末考试)已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位：s)的函数关系式为()A．y＝sin，t≥0B．y＝sin，t≥0C．y＝－cos，t≥0D．y＝－cos，t≥0解析：选A.由题意，知圆心角∠POP0的弧度数为t·1＝t，则∠POx的弧度数为t－，则由任意角的三角函数的定义，知点P的纵坐标y＝sin，t≥0，故选A.4．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m.解析：当t＝12时，f(12)＝2sin＝2sin＝1.答案：15．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．解析：秒针1s转弧度，ts后秒针转了t弧度，如图所示，sin＝，所以d＝10sin.答案：10sin6．如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sin＋50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续____________min.解析：40sin＋50>70，即cost<－，从而<<，40，ω>0)，易知T＝12，A＝8，B＝10，所以ω＝＝，则h＝8sin＋10，当t＝0时，8sinφ＋10＝2，得sinφ＝－1，可取φ＝－，所以h＝8sin＋10＝－8cost＋1...
