组合增分练8解答题型综合练A1.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.解(1)由正弦定理可得:=2R=,∴=2R=.(2)由正弦定理可得:,∴c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos60°,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,∴(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin60°=.2.(2017河南焦作二模,理18)某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;(2)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用X表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量X的分布列及数学期望.解(1)1-100×(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002)=2m×100,∴m=0.0015.设中位数是x度,前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以400
