【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章计数原理1.3.2利用组合数公式解应用题学业分层测评苏教版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．10个人分成甲、乙两组，其中甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)【解析】由题意可知，共有CC＝210种分法．【答案】210种2．某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有________种．【解析】由题意可知，共有CC＝100(种)．【答案】1003．凸十边形的对角线的条数为________．【解析】C－10＝35(条)．【答案】35条4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有________个．【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以交点有C＝126(个)．【答案】1265．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．【解析】6人中选4人的方案有C＝15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．【答案】14种6．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有________对．【解析】3(C－3)＝36(对)．【答案】367．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选2个位置，使对应数字相同，其他2个不同，有C＝6个信息符合．第二类：与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选1个位置，使对应数字相同，其他3个不同，有C＝4个信息符合．第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，即4个对应位置上的数字都不同，有C＝1个信息符合．由分类计数原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6＋4＋1＝11.【答案】118．现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有________种.【导学号：29440016】1【解析】6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA＝180(种)．【答案】180二、解答题9．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C＝36条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CC＋CC＋2＝72个平面．(2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作CC＋CC＋CC＝120个三棱锥．10．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球．【解】(1)每个小球都有4种方法，根据分步计数原理，共有46＝4096种不同放法．(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有C·C·A＋C·C·A＝1560(种)不同放法．(3)法一按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有C＋C＝10(种)不同放法．法二(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C＝10(种)不同放法．能力提升]1．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法有________种．【解析】最高的同学只能站在中间，它别无选择；从剩下的6名同学中任选3名，有C种不同的方法，他们由高到低的排列次序唯一；剩下的3名同学由高到低的排列次序也...
