河北省秦皇岛一中高中数学2.2对函数的进一步认识同步练习新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列两个函数完全相同的是()A.y＝与y＝xB.y＝与y＝xC.y＝()2与y＝xD.y＝与y＝x【解析】A中y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；C中y＝()2的定义域为［0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；B中y＝＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；D中y＝＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对.【答案】D2.函数y＝的定义域是()A.［－1，＋∞)B.［－1,0)C.(－1，＋∞)D.(－1,0)【解析】要使函数式有意义，须满足x＋1>0，∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).【答案】C3.如图所示，可表示函数图象的是()A.①B.②③④C.①③④D.②【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义.【答案】C4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于()A.2B.3C.4D.5【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝.(2){x|2－1且x≠2}＝.1【答案】(1)［1，＋∞)(2)(2,4］(3)(－1,2)∪(2，＋∞)6.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.【解析】∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2≤2，∴函数的值域是(－∞，2］.【答案】(－∞，2］.三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的定义域(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.【解析】(1)要使函数有意义，须x＞1∴f(x)的定义域为(1，＋∞)(2)要使函数有意义，须x≠0且x≠－1∴f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0且x≠－1}.8.已知函数f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)；(2)求f(＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值.【解析】(1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2).(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5，即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.9.(10分)已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围.【解析】已知函数y＝(a＜0且a为常数)，∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－，即函数的定义域为.∵函数在区间(－∞，1］上有意义，2∴，∴－≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0，即a的取值范围是［－1,0).3
