小题对点练(五)数列(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知数列{an}为等比数列，且a3＝－4，a7＝－16，则a5等于()A．8B．－8C．64D．－64B[由等比数列的通项公式和性质可得＝q4，q4＝4，q2＝2，所以a5＝a3·q2＝－4×2＝－8.]2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6D[由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.]3．(2018·济南市模拟)已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A．4B．2C.D.A[设公比为q，∵a3＝1，a5与a4的等差中项为，∴⇒，即a1的值为4，故选A.]4．已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am·an＝am＋n，如果a10＝32，则a1的值为()A．－2B．2C.D．－C[令m＝1，则＝a1，所以数列{an}是以a1为首项，公比为a1的等比数列，从而an＝a，因为a10＝32，所以a1＝.]5．(2018·衡水中学七调)已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是()A.B．－C.或－D.A[依题意可知a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，b2＝2，所以＝.]6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝()A．－2B．－1C.D.B[由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，得a3＋a4＝3a4－3a2，即q＋q2＝3q2－3，解得q＝－1(舍去)或q＝，将q＝代入S2＝3a2＋2中，得a1＋a1＝3×a1＋2，解得a1＝－1.]7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B.C.D.B[由题可知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，于是有＝，an＝，故Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1＋＝.]8．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18B[因为a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，所以a3＝35，a4＝33，从而d＝－2，a1＝39，Sn＝39n＋×(－2)＝－n2＋40n，所以当n＝20时，Sn取最大值，选B.]9．在等差数列{an}中，a1＝－2017，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2018的值等于()A．－2017B．2017C．2018D．0D[设数列{an}的公差为d，S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，所以＝＝a1＋d，＝a1＋d，所以－＝d＝2，所以S2018＝2018×a1＋d＝0.]10．等比数列{an}的前n项和Sn＝·3n＋1＋c(c为常数)，若λan≤3＋S2n恒成立，则实数λ的最大值是()A．3B．4C．5D．6C[an＝Sn－Sn－1＝3n，n≥2，q＝3，a1＝＋c，a2＝9，所以c＝－，得an＝3n，Sn＝·3n＋1－，所以λ·3n≤3＋·32n＋1－，得λ≤，所以n＝1时，λ≤5.故选C.]11．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝()A.B.C.D.A[由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝，故选A.]12．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝()A．0B．100C．5050D．10200C[a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋…＋199＝＝5050.]二、填空题13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________．4[S6＝＝3(a3＋a4)＝48，即a3＋a4＝16，∴(a4＋a5)－(a3＋a4)＝8，即a5－a3＝2d＝8，解得d＝4.]14．已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝__________.30[设等比数列{an}的公比q＞0，∵2S3＝8a1＋3a2，∴2(a1＋a2＋a3)＝8a1＋3a2，即2a3＝6a1＋a2，可得2a1q2＝6a1＋a1q，即为2q2－q－6＝0，解得q＝2，又a4＝16，可得a1×23＝16，解得a1＝2，则S4＝＝30.]15．设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5＝________.121[∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3.又S2＝4，∴S1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121.]16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3，则nSn的最小值为________．－9[由已知得，a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3，因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a6－a5＝1.又S5＝＝0，所以a1＝－2，故Sn＝－2n＋＝，即nSn＝，令f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝x2－5x，令f′(x)>0，得x>，令f′(x)<0，得0
