黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学6月月考试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的导数为（）C.2.设随机变量服从正态分布，若，则（）3.某公司共有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为4.2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件取到的两个都是豆沙馅”，则=（）5.二项式的展开式中所有二项式系数和为64，若展开式中的常数项为，则的值为()6.离散型随机变量X的分布列为，则与依次为1()和和和和7.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是()8.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是（）有的把握认为使用智能手机对学习有影响2有的把握认为使用智能手机对学习无影响有的把握认为使用智能手机对学习有影响有的把握认为使用智能手机对学习无影响9.已知曲线在点处的切线斜率为则（）10.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是（）11.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）12.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中，的系数为_________；14.=;15.若在处取得极大值，则_______；16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．317.极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（10分）（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束.设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击.（12分）（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望.19.已知函数（12分）（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；4（2）当时，求在上的最大值和最小值.20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（12分）（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.已知椭圆过点，且离心率．（12分）（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标。522.已知函数.（12分）（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围，（）6ACBADDCABCCD-40317.解：(1)由曲线的极坐标方程可得，即，因此曲线的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为为参数）.(2)将为参数）代入，得，设对应参数分别为，有，根据直线参数方程的几何意义有，.18.(1)记甲第次射中获胜为，则彼此互斥，甲获胜的事件为.7.即甲获胜的概率为.(2)所有可能取的值为.则,,.得的概率分布为的数学期望.19.Ⅰ）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中点，在中，由已知为中点，所以，又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：取中点，连接.因为是等腰三角形，为的中点，所以，又因为平面平面，因为平面，，所以平面．取中点，连接，由题设知四边形为矩形，所以，所以．如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，.，.设平面的法向量为，则即8令，则，，所以.平面的法向量为，设，的夹角为，所以.由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）设是...
