高考数学 黄金100题系列 第06题 函数定义域 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6题函数的定义域I．题源探究·黄金母题【例1】求函数的定义域．【解析】要使式子有意义，则，即，根据对数函数的单调性，则，解得，所以函数的定义域为．精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第74页习题2．2A组第7题【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的．【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考山东卷】设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由得，故【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系．【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式（组），注意：①函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；②解不等式时要等价变形；③抽象函数的定义域是难点．本题是简单函数定义域的，选D．【例3】【2016高考新课标2】下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．求法，是基础题．III．理论基础·解题原理考点一函数定义域的概念1．在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；考点二常见函数的定义域1．一次函数的定义域为；2．二次函数的定义域为；3．指数函数（且）定义域为；4．对数函数（且）的定义域为；5．幂函数（互质且），（1）当，为奇数且时，定义域为；（2）当为奇数为偶数且时，定义域为；（3)当，为奇数且时，定义域为；（4）当是奇数，为偶数且时，定义域为；6．正弦函数、余弦函数定义域都为；7．正切函数的定义域为．考点三函数定义域的求法1．已知函数解析式，求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念．（1）若的解析式是整式，则其定义域为R；（2）若的解析式是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若的解析式是偶次根式或可化为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若的解析式是指数式，若指数为负指数或0指数，则其底数不为0，若指数含变量，则其底数应为大于0且不等于1；（5）若的解析式是对数式，则真数应大于0，若底数含未知数，则底数大于0且不等于1；（6）若的解析式是正切函数，则正切后部分不为；（7）若是有限个函数四则运算得到，则其定义域为这几个函数定义域的交集（若含除法，则除式不为0）．2．实际问题的定义域使实际问题有意义的集合；3．已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念，定义域就是自变量的取值范围，因中的作用对象是，而中的作用对象为，故，解得的范围就是的定义域．4．已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围，故的值域就是定义域．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系．【技能方法】解决此类问题一般确定问题类型，若是已知解析式求定义域，则列出关于自变量的不等式组，通过解不等式组解出函数的定义域；若是抽象函数的定义域，紧扣定义域是自变量的取值范围，利用换元法求解；若是已知定义域求参数范围问题，从求函数定义域入手，化为不等式组在定义域上恒成立问题，常用参变分离方法求解；若涉及到实际问题，要考虑所涉及量的实际意义．【易错指导】（1）若函数解析式有意义涉及到多个条件，则主要定义域是是这多个条件成立的交集；（2）在研究函数的图象与性质时，特别是利用导数求函数的单调区间，定义域一定要优先；（3）函数定义域一定要表示成集合形...