考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A．2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆x2＋y2＝1圆心是（0,0），半径，当k＝1，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1的距离，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交；当直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交时，解得，所以“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件.3．设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得，故选．4．A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，一定成立．但当时，函数不一定取得极值，比如函数函数导数当时，，但函数f单调递增，没有极值．则是的必要不充分条件，故选C．5．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选B.6．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．7．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立．8．“x为无理数”是“x2为无理数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】为无理数，不能推出为无理数，例如，反过来，是无理数，那么一定是无理数，故为无理数是为无理数必要不充分条件，故选B.9．三角形全等是三角形面积相等的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.10．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选B.11．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件；故选B.12．i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j...
