高中数学 第三章 不等式 学业分层测评16 一元二次不等式的解法 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式学业分层测评16一元二次不等式的解法北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式2x2－x－1＞0的解集是()A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)【解析】方程2x2－x－1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－.函数y＝2x2－x－1的图像为开口向上的抛物线，∴2x2－x－1＞0的解集是.【答案】D2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则∁UM＝()A．{x|－1≤x≤3}B．{x|－3≤x≤1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．{x|x＜－1或x＞3}【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x＜－1或x＞3}．【答案】D3．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a－b的值等于()A．－14B．14C．－10D．10【解析】由条件可知解得∴a－b＝－12＋2＝－10.【答案】C4．若0＜t＜1，则不等式(x－1)＜0的解集为()A.B．C.D．【解析】当0＜t＜1时，＞1，y＝(x－1)的图像开口向上，故(x－1)＜0的解集为1＜x＜.【答案】D5．若a2－a＋1＜0，则不等式x2＋ax＋1＞2x＋a成立的x的范围是()A．{x|x≥3或x≤1}B.C．{x|1＜x＜3}D．{x|x≤－3或x＞1}【解析】由a2－a＋1＜0得a∈.不等式x2＋(a－2)x＋1－a＞0可化为(x－1)[x－(1－a)]＞0，∴x＜1－a或x＞1，∴x≤－3或x＞1.【答案】D二、填空题16．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1的解集为∅，则实数a的取值范围是________．【解析】∵x2－2x－(a2－2a－4)≤0的解集为∅，∴Δ＝4＋4(a2－2a－4)＜0，∴a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.【答案】(－1,3)7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(1，m)，则实数m＝________.【解析】1，m是关于x的方程ax2－6x＋a2＝0的两根，则解得m＝2或m＝－3(舍)．【答案】28．(2016·宝鸡高二检测)若2x2＋1≤x－2，则函数y＝2x的值域是________．【解析】∵2x2＋1≤x－2＝2－2x＋4，∴x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，∴≤y≤2，∴y＝2x的值域为.【答案】三、解答题9．解不等式－2≤3x2－5x≤2.【解】原不等式等价于3x2－5x＋2≥0，且3x2－5x－2≤0，方程3x2－5x＋2＝0的解为x1＝，x2＝1，∴3x2－5x＋2≥0的解集为.方程3x2－5x－2＝0的解为x1＝－，x2＝2，∴3x2－5x－2≤0的解集为，∴原不等式解集为.10．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.【导学号：67940057】【解】若a＝0，则原不等式等价于－x＋1＜0⇒x＞1.若a＜0，则原不等式等价于(x－1)＞0⇒x＜或x＞1.若a＞0，原不等式等价于(x－1)＜0.①当a＝1时，＝1，得x∈∅；②当a＞1时，＜1，得＜x＜1；③当0＜a＜1时，＞1，得1＜x＜.综上所述：当a＜0时，解集为；当a＝0时，解集为{x|x＞1}；当0＜a＜1时，解集为；当a＝1时，解集为∅；当a＞1时，解集为.[能力提升]1．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A．7B．－1C．1D．－7【解析】A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，∴B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.【答案】D2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是()A．(0,2)B．(－2,1)2C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)【解析】由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，∴x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.【答案】B3．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．【解析】构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2)．由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，∴⇔⇔m≤－5.【答案】(－∞，－5]4．关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0的解集中的整数恰有3个，求a的取值范围．【解】原不等式等价于(ax－1)(x－1)＜0，分类讨论：(1)当a＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)，整数不止3个；(2)当a≠0时，方程(ax－1)(x－1)＝0的两根为和1，－1＝.①当0＜a＜1时，不等式的解集为，当4＜≤5时满足条件，得≤a＜；②当a＝1时，不等式的解集为∅；③当a＞1时，不等式的解集为，显然不满足题意．④当a＜0时，不等式的解集为∪(1，＋∞)整数不止3个．综上所述，a的取值范围是.3