江苏科技大学附中高考数学一轮 数系的扩充与复数的引入课时检测VIP免费

江苏科技大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i为虚数单位，则10321iiii()A．iB．iC．i2D．i2【答案】A2．已知i为虚数单位,若复数11zi，22zi，则21zz=()A．3iB．22iC．1iD．22i【答案】A3．已知,1aiaRi为纯虚数，则a的值为()A．1B．－1C．2D．2【答案】A4．复数11ii等于()A．1B．iC．1D．i【答案】B5．复数z=2-3i对应的点z在复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D6．复数z=1ii在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A7．若复数2(R,12aiaii为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．4B．4C．1D．1【答案】A8．在复平面内,点(1,2)对应的复数为()A．5B．i5C．i21D．2i【答案】A9．若,,,11Rbabiaii则ab的值是()A．1B．0C．1D．2【答案】B10．对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A．2zzyB．222zxyC．2zzxD．zxy【答案】D11．已知复数133izi,z是z的共轭复数,则zz等于()A．16B．4C．1D．116【答案】C12．设iRyx,,为虚数单位，且,2143iyixi则yixZ的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．计算：1i2i____________(其中i为虚数单位).【答案】13i5514．设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°)，复数z，(1+i)z，2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到原点距离的最大值是____________.SQPRxOy【答案】315．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是____________.【答案】2+4i16．复数231ii；【答案】34i三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知aR，且以下命题都为真命题：命题:p实系数一元二次方程220xax的两根都是虚数；命题:q存在复数z同时满足2z且1za.求实数a的取值范围.【答案】由命题p为真，可得28022,22aa;由命题q为真，可知复平面上的圆224xy和圆221xay有交点，于是由图形不难得到3,11,3a，故两个命题同时为真的实数a的取值范围是22,11,22a.18．设复数immmmz2322lg22，当m取何实数时？(1）z是纯虚数；(2）z对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）z是纯虚数当且仅当023022lg22mmmm，解得，3m(2）由023022lg22mmmm12331,311mmmm或或所以当mm31311或3时，z对应的点位于复平面的第二象限。19．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=020．实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是(1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？【答案】⑴复数z为实数，则，解得或(2)复数z为虚数，则，解得且(3)复数z为纯虚数，则解得(4)复数z对应点在第三象限，则解得21．已知mR，复数2(2)(23)1mmzmmim，当m为何值时，(1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【答案】（1）若z为实数，则有010322mmm即113mmm或3m(2）若z为虚数，则有010322mmm即113mmm且13mm且(3）若z为纯虚数，则有0103201)2(2mmmmmm，即11320mm...