例谈高三数学常考、易错、失分点之不等式篇VIP免费

不是我不小心之不等式-----例谈高考数学常考、易错、失分点【易错点46】解含参不等式若需分类讨论时,易对分类讨论的标准把握不准，分类混乱导致讨论重复或遗漏。例47、解关于x的不等式2)1(xxa＞1(a≠1).【易错点分析】将不等式化为关于x的一元二次不等式后，一方面忽视对二次项系数的正负的讨论，导致错解,另一方面解一元二次不等式的讨论标准不明确,导致讨论不全面.解：原不等式可化为：2)2()1(xaxa＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－12aa)(x－2)＞0同解.若12aa≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若12aa＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为(－∞，12aa)∪(2，+∞).当a＜1时，若a＜0，解集为(12aa，2)；若0＜a＜1，解集为(2，12aa)综上所述：当a＞1时解集为(－∞，12aa)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，12aa)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(12aa，2).【迷津指点】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”,注按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.【适用性练习】①（2005年江西高考）已知函数2()(,xfxabaxb为常数）,且方程()120fxx有两个实根为123,4.xx（1）求函数()fx的解析式；（2）设1k,解关于x的不等式：(1)()2kxkfxx答案：2()(2).2xfxxx①当12k时,解集为(1,)(2,);k②当2k时,不等式为2(2)(1)0xx解集为(1,2)(2,);③当2k时,解集为(1,2)(,).k②若f(x)=1818xx，解关于x的不等式f-－1(x)＞81logxk(k∈R+)用心爱心专心1解析:f(x)=1818xx，∴f-－1(x)=log8xx11(－1＜x＜1)，∴有log8xx11＞log8kx1，∴log8(1－x)＜log8k，∴1－x＜k，∴x＞1－k.; －1＜x＜1，k∈R+，∴当0＜k＜2时，原不等式解集为{x|1－k＜x＜1}；当k≥2时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}.③解不等式loga(x－x1)＞1(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组axx11011,由此得1－a＞x1.因为1－a＜0，所以x＜0，∴a11＜x＜0.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：axx11011由第一个不等式得x＞1或x＜0，由第2个不等式得0＜x＜a11，∴1＜x＜a11.综上，当a＞1时，不等式的解集是{x|a11＜x＜0}，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a11}.④解关于x的不等式：0922aaaxx解：当029929222aaxxaxaaxxaxax即时，不等式可转化为abxa17302992)(222aaxxaxaxaaxaxax即时不等式可化为当22317,(,,33336aaaaxxaa或故不等式的解集为。【易错点47】函数与方程及不等式的联系与转化。学生不能明确和利用三者的关系在解题中相互转化寻找解题思路,导致思维受阻.例48.设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围.【易错点分析】本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全用心爱心专心2面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错.该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.解析：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2....