压轴题(八)12．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数f(x＋2)为R上的偶函数，且当x≥2时函数f(x)满足x3f′(x)＋3x2f(x)＝，f(3)＝，则81f(x)0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m>0时，令f′(x)>0得00)，则h′(x)＝1－＝，∴h(x)在上单调递减，在上单调递增，∴h(x)min＝h＝ln2，∴m＋n的最小值为ln2
21．已知动点M到定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4
(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设N(0,2)，过点P(－1，－2)作直线l，交曲线C于不同于N的两点A，B，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值．解(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，4为长轴长的椭圆．由c＝2，a＝2，得b＝2
故动点M的轨迹C的方程为＋＝1
(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝k(x＋1)，由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0
Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)>0，则k>0或k
