高二数学（理）椭圆知识精讲人教实验版（A）一.教学内容：椭圆二.重点、难点：1.定义：（其中P为椭圆上一点，焦点）2.椭圆的标准方程：3.椭圆的性质（1）（2）轴为椭圆对称轴，原点为对称中心（3）顶点（）（）（4）离心率4.直线与椭圆的位置关系椭圆M：代入：※研究※式的判别式（1）无交点（2）一个交点（相切）（3）两个不同的交点弦长（为的斜率，为※式的根）5.椭圆的参数方程（为参数）6.椭圆的第二定义到F（）的距离和到直线的距离之比为常数的点的轨迹为用心爱心专心。7.焦半径P（）在椭圆上，为焦点【典型例题】[例1]求满足下面条件的椭圆的方程。（1）求焦点为，，离心率的椭圆。解：∴（2）求中心在原点，两准线间距离为5，焦距为4的椭圆方程。解：∴∴或（3）求中心在原点、焦点在轴，椭圆上点M到左焦点距离为20的椭圆方程。解：∴∴（4）椭圆中心在坐标原点，焦点在轴，直线与椭圆交于M、N若且求椭圆方程。解：设椭圆当交即：∴∴①用心爱心专心②由①②（舍）∴[例2]直线与椭圆的交点的个数，并求最大弦长。解：（1）时只有一个交点（2）没有交点（3）时有两个交点A、B（）时[例3]已知椭圆，在椭圆内求M为中点的椭圆的弦AB的直线方程。解：设，∴∴相减∴∴：∴用心爱心专心[例4]P椭圆一点（不在轴上）F1F2为焦点，求。解：相减∴[例5]椭圆的长轴的两端点为A、B。若椭圆上存在一点P使，求椭圆离心率的取值范围。解：在短轴顶点取得最大值∴∴∴为椭圆上一点只研究第一象限，随变大，为负且变大∴变大[例6]椭圆上任意一条不垂直对称轴的弦A、B，D为AB中点，求证为定值。设用心爱心专心∴为定值[例7]已知P为椭圆（）上异于顶点的任一点，为短轴端点，，交轴于、，求证为定值。设三点共线三点共线[例8]过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于A、B，O为原点，求的最大值及相应的方程。（1）轴：（2）轴：∴：[例9]已知椭圆内部一点A（4，）过A作弦PQ，使A恰为PQ中点，M为椭圆上任一点，求的最大值。解：用心爱心专心中点弦公式∴：设M（，）∴∴[例10]椭圆上有不同三点A（，）B（4，）C（，）与焦点F（4，0）的距离成等差数列。（1）求证：（2）若AC的垂直平分线与轴交于T，求解：A、B、C到右准线成等差数列∴∴∴AC中点（4，）AC中垂线：令∴T（，0）∵A、C在椭圆上∴∴T（，0）∴[例11]椭圆C：，定点A（，2）F为左焦点，P为椭圆上一点，求的最小值。用心爱心专心解：∴∴P（）【模拟试题】1.椭圆上有一点P到左准线的距离为，则P到椭圆右焦点的距离为（）A.8B.C.D.2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则a的取值范围是（）A.B.C.D.3.若方程表示椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.以上皆不正确4.若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是。5.交椭圆于M、N，MN中点为P若（为原点）则。6.椭圆：交直线：于A、B，则。7.求以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点的椭圆标准方程。8.求椭圆共焦点的且过的椭圆方程。用心爱心专心9.椭圆，设点到该椭圆上所有点的最远距离为，求椭圆方程及最远点坐标。用心爱心专心参考答案http://www.dearedu.com1.A2.D3.D4.5.6.1.27.代入∴8.∴9.∵∴为椭圆上一点①时，时不合题意②时，时∴∴最远点，用心爱心专心
