高考数学 专题2.9 中档大题规范练09（数列 概率 立体几何 选讲）（第02期）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题2.9中档大题规范练09（数列概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养数列大题等差数列的基本量运算错位相减求和不等式恒成立求参数范围乘公比错位相减求和的运算问题的恒成立问题，分离，求最值数列求最值的常用方法概率大题风险决策问题信息的分析能力立体几何面面垂直的性质定理斜棱柱建系的证明问题空间向量的运算问题利用空间向量求解二面角和线面角考察了空间直观想象了选讲1（极坐标参数方程）曲线的伸缩变换与圆有关的最值问题椭圆参数方程的应用数形结合思想解决与圆有关的最值问题椭圆参数方程与三角函数结合求最值选讲2（不等式）任意和存在的双变量的方程求参问题转化为函数值域的包含关系求参1.数列大题设数列满足，其中，且为常数.(1)若是等差数列，且公差，求的值；(2)若，且数列满足对任意的都成立.①求数列的前项之和；②若对任意的都成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）①，②.2.概率大题某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.【答案】（1）0.48.（2）选择“2天都在室内宣传”.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用互斥事件的概率公式求这两天中恰有1天下雨的概率.(2)第（2）问，先求出两种情况下产生的经济效益的收益的均值，再根据均值确定方案.试题解析：（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则.所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.3.立体几何在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形，为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，.（1）若，分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值.（2）设，由（1）得平面.由，，得，.过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接，，如图所示，又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因为为平行四边形，所以，所以平面.又因为，所以平面.因为，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因为，所以平面，所以是与平面所成角.因为，，所以平面，平面，因为，所以平面平面.所以，，解得.4.选讲1（极坐标参数方程）在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.【答案】（1），（2）（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离，∵，∴当时，.∴.点睛：此题主要考查坐标的伸缩变换，曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.5.选讲2（不等式）已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．