高中数学 课时跟踪检测（九）平面与平面垂直的判定 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（九）平面与平面垂直的判定一、基本能力达标1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β解析：选DA错，可能bα；B错；C错，可能aα.只有D正确．2．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是()A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝a，b⊥a，b⊂βC．a∥β，a∥αD．a∥α，a⊥β解析：选D由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，∴l⊥β，∴α⊥β.3．从空间一点P向二面角αlβ的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角αlβ的平面角的大小是()A．60°B．120°C．60°或120°D．不确定解析：选C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析：选D由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.5.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有()A．1对B．2对C．3对D．5对解析：选D DA⊥AB，DA⊥PA，∴DA⊥平面PAB.同理BC⊥平面PAB，又AB⊥平面PAD，∴DC⊥平面PAD，∴平面PAD⊥平面BCD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，平面PDC⊥平面PAD，共5对．6．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面α，β，γ关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是________．解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性．答案：平行7．如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.解析：取BC中点M，则AM⊥BC，由题意得AM⊥平面BDC，∴△AMD为直角三角形，AM＝MD＝a.∴AD＝a×＝a.答案：a8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝________.解析：由题意知，BD⊥AD，由于平面ABD⊥平面ACD.∴BD⊥平面ADC.又DC平面ADC，∴BD⊥DC.连接BC，则BC＝＝＝1.答案：19.如图，在圆锥VO中，AB是底面圆的一条直径，且点C是弧AB的中点，点D是AC的中点．已知AB＝2，VA＝2.求证：平面VAC⊥平面VOD.证明：连接BC，由圆锥的性质，知VO⊥平面ABC，∴VO⊥AC.又D是AC的中点，∴OD∥BC.又AB是底面圆的一条直径，∴AC⊥BC，∴AC⊥OD.又VO∩OD＝O，VO平面VOD，OD平面VOD，∴AC⊥平面VOD.又AC平面VAC，∴平面VAC⊥平面VOD.10．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.求证：平面AEC⊥平面AFC.证明：如图，连接BD，设BD∩AC于点G，连接EG，FG，EF.在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝.由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC.又AE⊥EC，所以EG＝，且EG⊥AC.在Rt△EBG中，可得BE＝，故DF＝.在Rt△FDG中，可得FG＝.在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝，DF＝，可得EF＝.从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.又AC∩FG＝G，所以EG⊥平面AFC.因为EG平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.二、综合能力提升1．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，nαC．m∥n，n⊥β，mαD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又mα，由面面垂直的判定定理，得α⊥β.2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有()A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC解析：选D如图， AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又 AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC...