§2抛物线(一)课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条直线l(l不过点F)距离________的点的集合叫作抛物线，点F叫作抛物线的________，直线l叫作抛物线的________．2．抛物线的标准方程(1)方程y2＝±2px，x2＝±2py(p>0)叫作抛物线的________方程．(2)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．(3)抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是________，开口方向________．(4)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是________，开口方向________．(5)抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是________，准线方程是__________，开口方向________．一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C．|a|D．－2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝±8x3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a(a>)，则点M的横坐标是()A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p4．过点M(2,4)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有()A．0条B．1条C．2条D．3条5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－26．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于()A.B.C.D.题号123456答案二、填空题7．抛物线x2＋12y＝0的准线方程是__________．8．若动点P在y＝2x2＋1上，则点P与点Q(0，－1)连线中点的轨迹方程是__________．9．已知抛物线x2＝y＋1上一定点A(－1,0)和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是______________．三、解答题10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程．111．求焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线的标准方程．能力提升12．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.B．1C．2D．413．求与圆(x－3)2＋y2＝9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程．1．四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向．2．焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝2py通常又可以写成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式．§2抛物线(一)知识梳理21．相等焦点准线2．(1)标准(2)(，0)x＝－向右(3)(－，0)x＝向左(4)(0，)y＝－向上(5)(0，－)y＝向下作业设计1．B2．D3．B4．C5．B6．A得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0，则x1＋x2＝.因为|BF|＝2，所以|BB′|＝2.不妨设x2＝2－＝是方程的一个根，可得k2＝，所以x1＝2.＝＝＝＝＝.]7．y＝3解析抛物线x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其准线方程是y＝3.8．y＝4x29．(－∞，－3]∪抛物线的焦点坐标为(－2,0)，准线方程为x＝2.11．解设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．①直线方程变形为y＝2x＋1，②设抛物线截直线所得弦为AB.②代入①，整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0，则|AB|＝＝.解得a＝12或a＝－4.∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.12．C13．解设定圆圆心M(3,0)，半径r＝3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式，∴|PM|＝|x|＋3.当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x＝－3的距离相等，∴点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x＝－3，∴p＝6，抛物线方程为y2＝12x.当x<0时，|PM|＝3－x，动点P到定点M的距离等于动点P到直线x＝3的距离，点P轨迹为x轴负半轴，当x＝0时，不符合题意，舍去．∴所求轨迹方程为y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)．3
