【大高考】2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第1节空间几何体的结构及其三视图与直观图高考AB卷理三视图、直观图1.(2016·全国Ⅲ，9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.18＋36B.54＋18C.90D.81解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3××2＝54＋18.答案B2.(2016·全国Ⅱ，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.答案C3.(2015·全国Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A.1B.2C.4D.8解析由题意知，2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＋πr2＋·4πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.答案B4.(2014·全国Ⅰ，12)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6B.4C.6D.4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6，选C.答案C空间几何体的结构1.(2015·广东，8)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3解析当n＝3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n＝4时成立，故选C.答案C2.(2012·辽宁，16)已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.解析正三棱锥P－ABC可看作由正方体PADC－BEFG截得，如图所示，PF为三棱锥P－ABC的外接球的直径，且PF⊥平面ABC.设正方体棱长为a，则3a2＝12，a＝2，AB＝AC＝BC＝2.S△ABC＝×(2)2＝2.由VP－ABC＝VB－PAC，得·h·S△ABC＝××2×2×2，所以h＝，因此球心到平面ABC的距离为.答案三视图、直观图3.(2016·北京，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.1解析由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h＝1，又底面积S＝×1×1＝.所以体积V＝Sh＝.答案A4.(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋πD.1＋π解析由三视图知，半球的半径R＝，四棱锥为底面边长为1，高为1的正四棱锥，∴V＝×1×1×1＋×π×＝＋π，故选C.答案C5.(2015·北京，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A.2＋B.4＋C.2＋2D.5解析该三棱锥的直观图如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于E，连接AE，则BC＝2，EC＝1，AD＝1，ED＝2，S表＝S△BCD＋S△ACD＋S△ABD＋S△ABC＝×2×2＋××1＋××1＋×2×＝2＋2.答案C6.(2015·浙江，2)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm3解析该几何体是棱长为2cm的正方体与一底面边长为2cm的正方形，高为2cm的正四棱锥组成的组合体，V＝2×2×2＋×2×2×2＝(cm3).故选C.答案C7.(2014·江西，5)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形.答案B8.(2014·湖北，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析在空间直角坐标系O－xyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④，俯视图为②.选D.答案D9.(2013·四川，3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.答案D10.(2013·湖南，7)已...
