第五章5.45.4.1A组·素养自测一、选择题1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象(B)A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同[解析]根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(B)A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，[解析]令2x＝0，，π，，2π，则x＝0，，，，π，故选B．3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(B)[解析]利用代入特殊值法即可得出选B．4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(B)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π][解析]由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知≤x≤.5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的(C)A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|[解析]将(，－1)代入4个解析式，排除A，B；将(，1)代入C，D中的解析式，排除D，故选C．6．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为(D)[解析]y＝cosx＋|cosx|＝故选D．二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝__4__.[解析]b＝f()＝3＋2cos＝4.8．方程x2＝cosx的实根个数是__2__.[解析]画出y＝x2和y＝cosx的图象如图所示，观察交点个数为2.9．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是__[－，0]__.[解析]由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.三、解答题10．利用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．[解析](1)列表：x0π2π2sinx020－202sinx－1－11－1－3－1描点作图，如图所示：(2)列表：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2描点作图，如图所示．11．已知函数f(x)＝(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝，求x的值．[解析](1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或.B组·素养提升一、选择题1．若cosx＝0，则角x等于(B)A．kπ(k∈Z)B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)D．－＋2kπ(k∈Z)2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是(C)A．[0，]B．[，2π]C．[0，]∪[，2π]D．[，][解析]由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．3．(多选题)下列在(0,2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是(AC)A．(0，)B．(，)C．(，2π)D．(，)∪(π，)[解析]在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cosx＝sinx时，x＝或x＝，结合图象可知满足cosx>sinx的是(0，)和(，2π)，故选AC．4．(多选题)若函数f(x)＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是(AC)A．当x∈(，)时，y<0B．f(0)＝1C．f()＝0D．阴影部分的面积为2π[解析]作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又 OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．二、填空题5．(2019·黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)＝－1＋cosx的图象经过点(，b)，则b＝__0__.[解析] 函数f(x)＝－1＋cosx的图象经过点(，b)，∴b＝f()＝－1＋cos＝－1＋×＝0.6．函数y＝lg(1－2sinx)的定义域是__{x|2kπ＋0，即sinx<.由正弦函数的图象知，sinx<在[，]上的解集为{x|
