专题02常用逻辑用语1．下列说法正确的是（）A．命题“3能被2整除”是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D．命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题【答案】C2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质，，可推出，而当时，例如取，，显然不能推出，故是的充分不必要条件，故选A．3．命题:“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:“”的否定是．4．给出命题：直线与直线互相垂直的充要条件是；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则．下列结论中正确的是（）A．“”为真命题B．“”为假命题C．“”为假命题D．“”为真命题【答案】D【解析】命题直线与直线互相垂直的充要条件是，得，所以为真命题；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，平面与平面相交也可以，所以为假命题，即为真命题，为假命题，所以“”为真命题，故选D．5．下列结论中正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则．”的否命题是“若，则”C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D．命题：“，”的否定是“，”【答案】D6．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，得，．而由，得．所以“”是“复数为纯数”的充要条件．故选C．7．已知函数和的定义域都是，则“和在上一增一减”是“函数有唯一零点”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】D【点睛】说明既不是充分条件也不是必要条件举出特殊例子即可．8．设命题若定义域为的函数不是偶函数，则，．命题在上是减函数,在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为真B．为假C．为假D．为真【答案】A【解析】函数不是偶函数，仍然可，使,故为假；，在上都是增函数，为假，故为假；故答案选9．下列关于充要条件的说法中，错误的是（）A．关于的方程有实数解的充要条件为B．“”是“或”的充分不必要条件C．“”是“成等比数列”的充要条件D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A，当且仅当即时方程由实数解，正确；对于B,若“”是“或”的充分不必要条件，则当“且”时，“”，故B正确；对于C，若“”，则可能，故C错误；对于D，，故D正确选C10．“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A11．已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意易知：命题为假命题，命题为真命题，∴为真命题，为假命题，∴为真命题．故选：C12．已知，命题函数是的增函数，命题：的值域为，且是假命题，是真命题，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】真，增函数，真，则可以取遍所有正值，又，是假命题，是真命题，则、一真一假：真假时，，或，解得假真时，，解得综上得或，故答案选点睛：遇到或、且的问题时，分别解出两个命题为真命题时变量的取值范围，再分类谈论一真一假时，得到不等式组，从而求出结果．
