高中高三数学 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》1.已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p∧q是真命题；②命题(綈p)∨q是真命题；③命题(綈p)∨(綈q)是假命题；④命题p∧(綈q)是假命题．其中正确的是()A.②③B.②④C.③④D.①②③解析：∵p是假命题，∴綈p是真命题；∵q是真命题，∴綈q是假命题，∴(綈p)∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈p)∨(綈q)是真命题，p∧(綈q)是假命题，故选B.答案：B2.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，lgx<1D.∃x∈R，tanx＝2解析：分析命题所含量词，明确命题是全称命题还是特称命题，然后判断真假．A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1>0；B项，∵x∈N*，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2>0矛盾；C项，当x＝时，lg＝－1<1；D项，当x∈R时，tanx∈R，∴∃x∈R，tanx＝2.故选B.答案：B3.已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2,0)C.(－2,0)D.(0,2)解析：由题可知若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题，对于命题p为真，则m<0，对于命题q为真，则m2－4<0，即－20；由命题p为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a)2－4a<0⇒00(0,1)5.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)为真命题”；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析：命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(綈p)∧(綈q)为真命题，故②正确；a>5⇒a>2，但a>2⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．答案：②