第1讲直线与圆锥曲线的位置关系A组小题提速练一、选择题1．若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为()A.B.C.D.解析：由已知得3(a－1)＋a＝0，解得a＝，故选D.答案：D2．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：因为两条直线平行，所以斜率相等，即－＝－，可得ab＝4，又当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是两直线重合，故选C.答案：C3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：由(a－1)x－y＋a＋1＝0得(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，由x＋1＝0且x＋y－1＝0，解得x＝－1，y＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案：C4．(2018·北京西城区模拟)与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝2解析：由题意知，曲线为(x－6)2＋(y－6)2＝18，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5，故最小圆的半径为，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.答案：D5．一束光线从圆C的圆心C(－1,1)出发，经x轴反射到圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程刚好是圆C的直径，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5C．(x＋1)2＋(y－1)2＝16D．(x＋1)2＋(y－1)2＝25解析：圆C1的圆心C1的坐标为(2,3)，半径为r1＝1.点C(－1,1)关于x轴的对称点C′的坐标为(－1，－1)．因为C′在反射线上，所以最短路程为|C′C1|－r1，即－1＝4.故圆C的半径为r＝×4＝2，所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝4，故选A.答案：A6．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、半径之和为5，而1<<5，所以两圆相交．答案：B7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是()A．30B．18C．6D．5解析：由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为＋3＝8，最小距离为－3＝2，故最大距离与最小距离的差为6.答案：C8．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点．若圆上一点C满足OC＝OA＋OB，则r＝()A．2B.C．2D.解析：已知OC＝OA＋OB，两边平方化简得OA·OB＝－r2，所以cos∠AOB＝－，所以cos＝，圆心O(0,0)到直线的距离为＝，所以＝，解得r＝.答案：B9．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.答案：D10．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|OA＋OB|≥|AB|，那么k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)解析：当|OA＋OB|＝|AB|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|OA＋OB|>|AB|，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2.综上，k的取值范围为[，2)．答案：C11．(2018·唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A12．已知圆x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)关于直线x－y－1＝0对称，则ab的最大值是(...
