高中数学 课下能力提升（七）余弦函数的图像与性质 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(七)余弦函数的图像与性质一、选择题1．下列对y＝cosx的图像描述错误的是()A．在[0，2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点2．函数y＝|cosx|的一个单调减区间是()A.B.C.D.3．函数y＝cos，x∈的值域是()A.B.C.D.4．设方程cos2x＝1的解集为M，方程sin4x＝0的解集为P，则M与P的关系为()A．MPB．MPC．M＝PD．M∩P＝∅二、填空题5．函数y＝xcosx的奇偶性是________．6．比较大小：sin________cos.7．方程x2＝cosx的解的个数是________．8．函数y＝的值域是________．三、解答题9．求函数y＝cos的单调减区间．10．求函数y＝cos2x＋cosx＋1的最大、最小值及使y取最值的x的集合．答案1．答案：C2．解析：选C作出函数y＝|cosx|的图像如图所示，由图像可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间．3．解析：选B∵0≤x≤，∴≤x＋≤，∵y＝cosx在[0，π]上为减函数．∴－≤cos(x＋)≤.4．解析：选A由cos2x＝1得2x＝2kπ(k∈Z)，即x＝kπ(k∈Z)；由sin4x＝0得4x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)．∴MP.5．解析：∵f(－x)＝－x×cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，∴此函数是奇函数．答案：奇函数6．解析：∵sin＝sin(π－)＝sin＝sin(－)＝cos，0<<<.∴cos>cos，即sin>cos.答案：>7．解析：在同一坐标系中画出函数y＝cosx与y＝x2的图像(如图)，可知有两个交点．答案：28．解析：∵0<1－cosx≤2.∴≥.∴函数的值域为.答案：9．解：由2kπ≤3x－≤2kπ＋π，k∈Z，得2kπ＋≤3x≤2kπ＋，k∈Z，∴＋≤x≤＋，k∈Z.∴单调递减区间是(k∈Z)．10．解：令t＝cosx，则t∈[－1，1]．∴y＝t2＋t＋1，对称轴t＝－.①当t＝－，即x∈{x|x＝±π＋2kπ，k∈Z}时，ymin＝.②当t＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3.