天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数是上的偶函数，当时，都有成立，若，则（A）（B）（C）（D）（8）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（文史类）第Ⅱ卷开始输出是结束否注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．本卷共12小题，共110分。题号二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．（10）如图，切线切圆于点，割线与圆交于点，且，为线段的中点，的延长线交圆于点．若，则的值为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）设，若，则等于．（12）点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为______________．（13）在直角梯形中中，，，，，梯形所在平面内一点满足，则______________．（14）设是正实数，且，则的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，已知，．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（16）（本小题满分13分）某工厂要制造种电子装置台、种电子装置台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积，可做的外壳分别为个和个，乙种薄钢板每张面积，可做的外壳均为个．设工厂用张甲种薄钢板，张乙种薄钢板．（Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）甲，乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，为的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的余弦值．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：．请将答案写在答题纸上得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的焦距为，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别为，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．（i）求证：线段的中点在直线上（为坐标原点）；（ii）求的取值范围．请将答案写在答题纸上得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内有...
