高考数学 专题2.4 中档大题规范练04（三角 概率 立体几何 选讲）（第02期）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题2.4中档大题规范练04（三角概率立体几何选讲）类型试题亮点解题方法/思想/素养三角大题余弦定理应用：角化边求解边三角形中内角范围的确定将方程中含角含边的式子统一为边的思想利用三角函数求范围的思想概率大题古典概型的概率求解离散型随机变量的分布列和数学期望古典概型的概率求解：排列组合的应用立体几何线面垂直的判定定理二面角的求解：含动点空间向量求解二面角动点的引参和建立方程求解的思想选讲1（极坐标参数方程）极坐标系下的曲线轨迹问题极坐标系下求面积的最值相关的法求轨迹问题选讲2（不等式）含两个绝对值的不等式求解问题不等式的有解问题数形结合求解不等式1.三角大题在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）求的值；（2）若，为的面积，求的取值范围.【答案】(1)(2)（2）由正弦定理得，在中，由得，.2.概率大题某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止.记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析；因此的分布列为的数学期望是点睛：解决该题的关键是第一问可以应用排列数来解决，分析出对应的满足条件的排列，从而求得结果，第二问注意反面思维的运用，以及分布列的求法，最后应用离散型随机变量的期望公式求得结果.3.立体几何如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.（Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；（Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（2）或试题解析：（Ⅰ）证明：连、，∵点为线段的中点，∴、、三点共线.∵点、分别为和的中点，∴．在直三棱柱中，，∴平面，∴，又，∴四边形为正方形，∴，∵、平面，∴平面，而，∴平面.由题意得|，∴，解得或.∴当或时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．点睛：空间向量的引入为解决立体几何中的探索性问题提供了有力的工具．解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．4.选讲1（极坐标参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.(I)若点在射线上,且,求点的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ).（Ⅱ）设，则，的面积，当且仅当，即时等号成立面积的最大值为．（用直角坐标方程求解，参照给分）5.选讲2（不等式）已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围.【答案】(1)不等式的解集为{或};(2).