第五章数列考点集训(三十一)第31讲数列的概念与通项公式1．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝A．1B．9C．10D．552．如图，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝3．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是A．103B.C.D．1084．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式为A．an＝－2n－1B．an＝(－2)n－1C．an＝(－2)nD．an＝－2n6．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2017＝________；a2018＝________．7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．8．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项；(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0；(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3且满足an＝2Sn－1＋3，n≥2，n∈N*.(1)求a2，a3，a4；(2)求数列{an}的通项公式．2答案题号1234考点集训(三十二)第32讲等差、等比数列的概念及基本运算1．给出下列等式：①an＋1－an＝p(p为常数，n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(p，q为常数，n∈N*)，则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是A．①B．①③C．①②D．①②③2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…构成等比数列，则实数a满足A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝A．8B．7C．6D．54．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an5．等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________．6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________．7．已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．8．在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．39．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}的任意相邻两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；an和an＋1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2015的值；(3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，试求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)4题号答案123考点集训(三十三)第33讲等差、等比数列的性质及综合应用1．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于A．6B．7C．8D．92．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝A．5B．7C．6D．43．在正项等比数列{an}中，lga3＋lga6＋lga9＝6，则a1a11的值是A．10000B．1000C．100D．104．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．5．设正项等比数列前n项积为Tn，若T10＝9T6，则a5·a12的值为________．6．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值为__________．7．设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．8．设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，n＝1，2，3，….(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；(2)求和S＝a1＋a2＋…＋a20.59．已知等比数列{an}的首项a1＝2017，公比q＝－，数列{an}前n项和记为Sn.(1)求数列的最大项和最小项；(2)...
