第十六章不等式选讲命题探究解答过程解法一:(1)f(x)=当x<-1时,f(x)≥1无解;当-1≤x≤2时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+≤,且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=.故m的取值范围为.解法二:(1)f(x)=其图象如图所示:由图可知f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.(2)原式等价于存在x∈R使得f(x)-x2+x≥m成立,即m≤[f(x)-x2+x]max,设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=(i)当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其图象开口向下,对称轴方程为x=>-1,∴g(x)≤g(-1)=-5;(ii)当-11时,①式化为x2+x-4≤0,从而11时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)3.(2015课标Ⅰ,24,10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解析(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-10,解得0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(5分)(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).(10分)教师用书专用(4—12)4.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A5.(2014湖南,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为x-
