第十六章不等式选讲命题探究解答过程解法一:(1)f(x)=当x2时,由f(x)≥1解得x>2
所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}
(2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x
而|x+1|-|x-2|-x2+x≤|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+≤,且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=
故m的取值范围为
解法二:(1)f(x)=其图象如图所示:由图可知f(x)≥1的解集为{x|x≥1}
(2)原式等价于存在x∈R使得f(x)-x2+x≥m成立,即m≤[f(x)-x2+x]max,设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=(i)当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其图象开口向下,对称轴方程为x=>-1,∴g(x)≤g(-1)=-5;(ii)当-11化为|x+1|-2|x-1|-1>0
当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-12
所以a的取值范围为(2,+∞)
(10分)教师用书专用(4—12)4
(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|
