2018高考高三数学4月月考模拟试题02考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2.已知，其中i是虚数单位，则实数a=（）A．－2B．－1C．1D．23．已知函数若，则的取值范围是A．B．或C．D．或．4.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000。其中正确的说法有：（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．若实数满足不等式组（为常数），且的最大值为12，则实数=（）A．0B．C．D．任意实数6．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是()A．10B．C．11D．97阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若,则输出的数是()A．B．C．11D．98.某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为A.500米B.600米C.700米D.800米10．已知是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．312.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）A．8种B．13种C．21种D．34种12345678第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。13．已知数列为等差数列，是数列的前n项和，，则的值为．14.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．15.设，,向量,，且，,则.图1图2图3②若，且；③函数的图象关于点对称；④函数y=f(－x)的单调递增区间可由不等式求得。正确命题的序号是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）已知（1）化简（2）若是第三象限角，且，求的值18.（本题满分12分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）请列出一个家庭得分的所有情况；（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？553232A19．（本题满分12分）设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）若，求数列的前项和.20（本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。21．（12分）已知函数在点处取得极值。(1)求的值；(2)若有极大值28，求在上的最小值。22（本小题14分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)
