课时作业33等比数列一、选择题1．已知等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．32解析：易知a2·a6＝a＝16.答案：C2．在等比数列{an}中，若a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3解析：因为a4＝2，a5＝5，所以a4·a5＝10，所以lga1＋lga2＋…＋lga7＋lga8＝lg(a1a2·…·a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg10＝4.答案：C3．已知等比数列{an}中，a1>0，则“a1
0，所以q3>1，即q>1，故a30，所以q2>1，即q<－1或q>1，所以“a10，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.解析：由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.答案：2n2－n9．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2a4＝16，a6＝32，记bn＝an＋an＋1，则数列{bn}的前5项和S5为________．解析：设数列{an}的公比为q，由a＝a2a4＝16得，a3＝4，即a1q2＝4，又a6＝a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1，bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1，所以数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S5＝＝93.答案：93三、解答题10．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(Ⅰ)求a2，a3；(Ⅱ)求{an}的通项公式．解：(Ⅰ)由题意可得a2＝，a3＝.(Ⅱ)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.11．(2016·天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和．解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q.由已知，有－＝，解得q＝2，或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1，所以an＝2n－1.(Ⅱ)由题意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首项为，公差为1的等差数列．设数列{(－1)nb}的前n项和为Tn，则T2n＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝＝2n2.21．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于()A．1B．－1C.D．2解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.答案：D2．(2017·福建模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为...
