课时规范练30数列求和基础巩固组1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于()A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.(2018河北衡水中学金卷十模,3)已知数列{an}是各项为正数的等比数列,点M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线y=x-1上,则数列{an}的前n项和为()A.2n-2B.2n+1-2C.2n-1D.2n+1-13.(2018山东潍坊二模,4)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前40项的和为()A.B.-C.D.-4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=,n∈N+.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2018=.5.(2018浙江余姚中学4月模拟,17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,S10=110.(1)求Sn;(2)记Tn=+…+,求Tn.6.(2018山西晋城月考)已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).(1)求证:数列{an+(-1)nn}是等比数列;(2)求数列{an}的前10项和S10.7.(2018河北唐山一模,17)已知数列{an}是以1为首项的等差数列,数列{bn}是以q(q≠1)为公比的等比数列.且a2=b1,a3-a1=b2-b1,a2b2=b3.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)若Sn=a1bn+a2bn-1+…+an-1b2+anb1,求Sn.综合提升组8.(2018广东中山期末)等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则+…+等于()A.2n-1B.(3n-1)C.(4n-1)D.以上都不对9.(2018湖北重点中学五模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,若数列的前m项和为,则m=()A.8B.9C.10D.11110.(2018山东潍坊三模,17)已知数列{an}的前n项和为Sn,且1,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足an·bn=1+2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.11.(2018江西上饶三模,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N+).(1)求a的值及数列{an}的通项公式;(2)若bn=(3n+1)an,求数列{an}的前n项和Tn.创新应用组12.(2017全国1,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.11013.(2018云南玉溪月考)数列{an}满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=对任何的正整数n都成立,则+…+的值为()A.5032B.5044C.5048D.50502课时规范练30数列求和1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.2.C由题意log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8⇒⇒Sn==2n-1,故选C.3.D Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,则数列{an}的通项公式为an=-2n,=-,数列的前40项的和为S40=-1-+…+=-.4.-1由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.∴an=,S2018=a1+a2+a3+…+a2018=()+()+()+…+()=-1.5.解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,由题意得解得所以Sn=n2+n.(2),所以Tn=1-++…+=1-.6.(1)证明 an+1=2an+(-1)n(3n+1),∴===2.又a1-1=3-1=2,∴数列{an+(-1)nn}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)解由(1)得an+(-1)nn=2×2n-1=2n,∴an=2n-(-1)nn,∴S10=(2+22+…+210)+(1-2)+(3-4)+…+(9-10)=-5=211-7=2041.7.解(1)设{an}的公差为d,{bn}的首项为b1,则an=1+(n-1)d,bn=b1qn-1.依题意可得解得所以an=n,bn=2n.(2)Sn=1×2n+2×2n-1+…+n×21,①所以2Sn=1×2n+1+2×2n+…+n×22,②②-①可得,Sn=2n+1+(2n+2n-1+…+22)-n×21=2n+1-2n+=2n+2-2n-4.8.C当n=1时,a1=21-1=1,当n≥2时,a1+a2+a3+…+an=2n-1,a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,两式做差可得an=2n-2n-1=2n-1,且n=1时,21-1=20=1=a1,∴an=2n-1,故=4n-1,∴+…+(4n-1).9.CSn为等差数列{an}的前n项和,设公差为d,则解得d=1,3则an=4+(n-4)×1=n.由于,则Sm=1-+…+=1-,解得m=10.10.解(1)由已知1,an,Sn成等差数列,得2an=1+Sn,①当n=1时,2a1=1+S1=1+a1,∴a1=1.当n≥2时,2an-1=1+Sn-1,②由①-②,得2an-2an-1=an,∴=2,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴an=a1qn-1=1×2n-1=2n-1.(2)由an·bn=1+2nan得bn=+2n,∴Tn=b1+b2+…+bn=+2++4+…++2n=+(2+4+…+2n)==n2+n+2-.11.解(1) 6Sn=3n+1+a(n∈N+),∴当n=1时,6S1=6a1=9+...
