单元质检十一计数原理(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第22页一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2015杭州检测)甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.12种答案:B解析:甲、乙各选两个景点有=9种方法,其中,入选景点完全相同的有3种.∴满足条件要求的选法共有9-3=6(种).2.(1+3x)n(其中n∈N,且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n等于()A.6B.7C.8D.9答案:B解析:(1+3x)n的展开式中含x5的项为(3x)5=35x5,展开式中含x6的项为36x6.由这两项的系数相等得·35=·36,解得n=7.3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.4.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.87答案:B解析:1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1. 前10项均能被88整除,∴余数是1.5.(2015广东肇庆模拟)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36导学号〚92950709〛答案:A解析:(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为.(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有×1=.(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有个.由分类加法计数原理,共确定不同的点有=33(个).6.若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2B.C.1D.答案:C解析:二项式通项Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由题意知7-2r=-3,则r=5.令22a5=84,解得a=1.7.将10个三好名额分到7个班中,每班至少一名,则分法种数为()A.B.C.84D.63答案:C解析:可分三类:第一类:有一个班有4个,另外六个班各一个,共种分法;第二类:有两个班:一班3个,另一班2个;其余班每班各一个,共=42种分法;第三类:有三个班:每班2个;其余4个班,每班1个,分法种数为=35种.∴分法总数为=7+42+35=84.8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于()A.112B.28C.-28D.-112答案:A解析: (x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=(-2)2=4=112.9.(2015北京昌平区期末)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为()A.24B.36C.48D.60答案:D解析:先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有=72(种),若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有=12(种),∴满足条件的出场顺序有72-12=60(种)排法,选D.10.已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为()A.10B.-10C.80D.-80导学号〚92950710〛答案:D解析:a=2cosdx=2sin=-2,则,故Tr+1=x2(5-r)=(-2)rx10-3r.令10-3r=1,得r=3.故展开式中x的系数为(-2)3=-80.11.(2015北京海滨区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种B.51种C.140种D.141种答案:D解析:因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有=141种,故选D.12.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是()A.40B.20C.80D.30导学号〚92950711〛答案:A解析:先将3,5排列,有种排法;再将4,6插空排列,有2种排法;最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中,有种排法.由分步乘法计数原理知,共有·2=40个.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2015天津,理12)在的展开式中,x2的系数为.导学号〚92950712〛答案:解析:由题意知Tr+1=x6-r··x6-2r·.令6-2r=2,可...
