高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.2 直线的方程 第二课时 直线方程的两点式和一般式高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.1.2直线的方程第二课时直线方程的两点式和一般式高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是()A．6B．4C．3D．2解析：令x＝0得y＝4，即直线在y轴上的截距为4；令y＝0得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2.因此直线在两坐标轴上的截距之和是4＋(－2)＝2，故选D.答案：D2．过点A(2,3)和点B(2，－3)的直线方程是()A．x＋2＝0B．x－2＝0C．y＋2＝0D．y－2＝0解析：∵A，B两点横坐标相同，∴直线方程为x＝2，即x－2＝0.答案：B3．下列命题中正确的是()A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)·(x－x1)表示D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示解析：A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝1表示．只有C符合，故选C.答案：C4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()A．m≠0B．m≠－C．m≠1D．m≠1且m≠－且m≠0解析：∵当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则m的值为________．解析：由条件知k＝1，∴2m2－5m＋2＝m2－4，解得m＝2或3，当m＝2时，2m2－5m＋2＝m2－4＝0，应舍去，故m＝3.答案：36．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．解析：∵过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为＝，整理得2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－，∴直线在x轴上的截距为－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知A(－1,2)，B(4,3)，线段AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)直线l交x轴于M，交y轴于N，MN的中点为C，求l的方程．解析：(1)设C的坐标为(a，b)，则得.∴C的坐标为(1，－3)．(2)设M，N的坐标分别为(m,0)，(0，n)．则得∴l的方程为＋＝1，即3x－y－6＝0.8．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．求：(1)边AC所在直线方程；(2)AC边上的中线BD所在直线方程．解析：(1)∵A(0,4)，C(－8,0)，∴由直线方程的截距式得＋＝1，即为x－2y＋8＝0.∴边AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0.(2)设中点D(x0，y0)，由中点坐标公式得x0＝＝－4，y0＝＝2.由直线方程的两点式得BD所在直线的方程为＝，即为2x－y＋10＝0.∴AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－y＋10＝0.☆☆☆9．(10分)一条直线过点P(－5，－4)，且与坐标轴围成的面积为5，求直线方程．解析：法一：设所求直线方程为＋＝1，∵点P(－5，－4)在直线上，∴＋＝1.①又∵直线与坐标轴围成的面积为5，∴S＝|a||b|＝5.②由①②得a＝5，b＝－2或a＝－，b＝4.∴所求直线方程为－＝1或－＋＝1，即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.法二：由题意知直线的斜率存在，且k≠0.设直线方程为y＋4＝k(x＋5)．令x＝0，得y＝5k－4；令y＝0，得x＝－5.由条件知×|5k－4|·＝5.整理得(5k－4)2＝10|k|，即或解得k＝或k＝.∴所求直线方程为y＋4＝(x＋5)或y＋4＝(x＋5)，即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.