第三节空间点、直线、平面之间的位置关系☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2016，山东卷，6,5分(线线、面面位置关系)2015，广东卷，7,5分(线线、面面位置关系)2014，全国卷Ⅱ，11,5分(线面位置关系判定)平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角和距离是高考热点，在新课标高考卷中频频出现。微知识小题练自|主|排|查1．平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A、B、C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A、B、C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l2.空间两直线的位置关系(1)(2)平行公理：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行——空间平行线的传递性。(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。(4)异面直线所成的角：①定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。②范围：。3．直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内l⊂α无数个直线l与平面α相交l∩α＝A一个直线l与平面α平行l∥α0个微点提醒1．正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”。2．不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件。3．两条异面直线所成角的范围是。4．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P49练习题)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线与a都相交D．α内存在唯一的直线与a平行【解析】若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则线面相交，A选项不正确，α内存在直线与a相交；B选项正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；C选项不正确，α内只有过直线a与平面的交点的直线与a相交；D选项不正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行。故选B。【答案】B2．(必修2P52B组T1(1))如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解析】展开图复原的正方体如图，不难看出：BM与ED是异面直线，故①错误；CN与BE是平行线，故②错误；CN与BM成60°，故③正确；DM与BN是异面直线，故④正确。故答案为③④。故选C。【答案】C二、双基查验1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【解析】因为b∥c，a⊥b，所以a⊥c，即a与c垂直。故选D。【答案】D2．下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①错误，②③正确。故选C。【答案】C3.如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是________，AE和BG所成角的大小是________。【解析】 BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°， AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°。【答案】45°60°4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)。其中正确的是________。【解析】如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OM＝AC，ON＝BD，在△MON中，MN
