思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=,⌀则实数a的取值范围是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2
0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()·=0,O为坐标原点,且||=|,则该双曲线的离心率为()A.+1B.C.D.13.若函数f(x)=x2-ax+2在区间[0,1]上至少有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是.15.已知函数f(x)=elnx,g(x)=f(x)-(x+1)(e=2.718……).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.C解析M∩N=⌀等价于方程组无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,①由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.2.D解析由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即,解得-≤b≤.3.A解析设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tanα≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选A.4.A解析 a=sin(17°+45°)=sin62°,b=cos26°=sin64°,c=sin60°,∴c1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A.6.C解析因为lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lg=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1. d=,∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13).8.(-∞,-5]解析当x≥0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增. f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立. x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5,∴实数a的取值范围是(-∞,-5].9.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则①g'(x)≥0在区间(t,3)内恒成立或②g'(x)≤0在区间(t,3)内恒成立.由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4≥-3x在x∈(t,3)内恒成立,∴m+4≥-3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5;由②得m+4≤-3x在x∈(t,3)内恒成立,则m+4≤-9,即m≤-.故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-0;当x>时,g'(x)<0,所以当x=时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范...
